Sgn это что

• 1 Определение
• 2 Свойства
• 3 Комплексный знак
• 4 Обобщенная знаковая функция
• 5 См. Также
• 6 Примечания

Определение

Знаковая функция действительного числа x определяется следующим образом:

Свойства

Знаковая функция не является непрерывной при x = 0.

Любое действительное число может быть выражено как произведение его абсолютного значения и его знаковой функции:

Отсюда следует, что всякий раз, когда x не равно 0, мы имеем

Аналогично, для любого действительного числа x,

Мы также можем установить что:

Signum функция — это производная th Функция абсолютного значения с точностью до нуля (но не включая) неопределенности. Более формально в теории интегрирования это слабая производная, а в теории выпуклых функций субдифференциал абсолютного значения в 0 представляет собой интервал [- 1, 1] < \ displaystyle [-1,1]>, «заполнение» знаковой функции (субдифференциал абсолютного значения не имеет однозначного значения 0). Обратите внимание, что результирующая степень x равна 0, как и обычная производная x. Числа отменяются, и все, что у нас остается, — это знак x.

d | х | d Икс знак равно SGN ⁡ (Икс) для Икс ≠ 0 = \ operatorname (x) > x \ neq 0> .

Знаковая функция дифференцируема с производной 0 везде, кроме нуля. Она не дифференцируема в 0 в обычном смысл, но согласно обобщенному понятию дифференцирования в теории распределения, производная сигнум-функции вдвое больше дельта-функции Дирака, что можно продемонстрировать с помощью тождества

(где H (x) — ступенчатая функция Хевисайда с использованием стандартного формализма H (0) = 1/2). Используя это тождество, легко вывести производную по распределению:

Знак также может быть записан с использованием записи скобок Айверсона :

Знак также можно записать с использованием пола и абсолютное значение функции:

Для k ≫ 1 гладкая аппроксимация функции знака имеет вид

который становится более резким при ε → 0; обратите внимание, что это производная от √x + ε. Это основана на том факте, что указанное выше в точности равно для всех ненулевых xi f ε = 0, и имеет преимущество простого обобщения на многомерные аналоги знаковой функции (например, частные производные от √x + y).

Комплексный знак

Функция сигнум может быть обобщена для комплексных чисел следующим образом:

для любого комплексного числа z, кроме z = 0. Знак данного комплексного числа z равен точка на единичной окружности комплексной плоскости, ближайшей к z. Тогда для z ≠ 0

По причинам симметрии и для сохранения правильного обобщения сигнум-функции на вещественные числа, также в комплексной области, обычно определяемой для z = 0:

Еще одно обобщение функции знака для вещественных и сложных выражений — csgn, которое определяется как:

csgn ⁡ (z) = 0, — 1, если R e (z) 0, \\ — 1 > \ mathrm (z)

где Re (z) — действительная часть z, а Im (z) — мнимая часть з.

Тогда имеем (для z ≠ 0):

Обобщенная сигнум-функция

При действительных значениях x можно определить обобщенную функцию — версию сигнум-функции, ε (x) такую, что ε (x) = 1 всюду, в том числе в точке x = 0 (в отличие от sgn, для которой sgn (0) = 0). Этот обобщенный знак позволяет построить алгебру обобщенных функций, но ценой такого обобщения является потеря коммутативности. В частности, обобщенные сигнум-антикоммутируют с дельта-функцией Дирака

ε (x) δ (x) + δ (x) ε (x) = 0;

кроме того, ε (x) не может быть вычислено при x = 0; и специальное имя ε необходимо, чтобы отличать ее от функции sgn. (ε (0) не определено, но sgn (0) = 0.)

См. также

• Абсолютное значение
• Функция Хевисайда
• Отрицательное число
• Прямоугольная функция
• Сигмоид function (Hard sigmoid )
• Step function (Кусочная постоянная функция )
• Трехстороннее сравнение
• Переход через ноль

Примечания

1. ^Weisstein, Eric W.«Знак». MathWorld.
2. ^Вайсштейн, Эрик У.«Ступенчатая функция Хевисайда». MathWorld.
3. ^Берроуз, BL; Colwell, DJ (1990). «Преобразование Фурье функции единичного шага». International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 21 (4): 629-635. doi : 10.1080 / 0020739900210418.
4. ^Документация Maple V. 21 мая 1998 г.
5. ^Ю.М.Широков (1979). «Алгебра одномерных обобщенных функций». TMF. 39(3): 471–477. doi : 10.1007 / BF01017992. Архивировано из оригинала 08.12.2012.

Функция Sgn

Возвращает значение типа Variant (Integer), указывающее символ числа.

Sgn (число)

Требуемая аргумент может быть любой допустимой числовое выражение.

Возвращаемые значения

Если число

Sgn возвращает

Знак числа определяет значение, возвращаемого функцией Sgn.

Пример запроса

SELECT Unitprice,sgn(unitprice) AS PriceSign,Discount,sgn(Discount) as DiscountSign FROM productSales;

Возвращает значения «цена» и «скидка» со знаками (1 для положительного, -1 для отрицательного и 0 для нулевых значений) в столбцах PriceSign и DiscountSign соответственно.

Пример VBA

Примечание: В примерах ниже показано, как использовать эту функцию в модуле Visual Basic для приложений (VBA). Чтобы получить дополнительные сведения о работе с VBA, выберите Справочник разработчика в раскрывающемся списке рядом с полем Поиск и введите одно или несколько слов в поле поиска.

В этом примере функция Sgn используется для определения знака числа.

Dim MyVar1, MyVar2, MyVar3, MySign
MyVar1 = 12: MyVar2 = -2.4: MyVar3 = 0
MySign = Sgn(MyVar1) ‘ Returns 1.
MySign = Sgn(MyVar2) ‘ Returns -1.
MySign = Sgn(MyVar3) ‘ Returns 0.