На что оказывает влияние ковариация активов в инвестиционном портфеле

Инвестиционный портфель: из чего он может состоять и как его собрать

Инвестиционный портфель — это совокупность различных видов инвестиций, которые принадлежат одному человеку или компании.

Если говорить о частных инвесторах, то обычно портфель — это набор ценных бумаг , валют и других активов, собранных таким образом, чтобы доход от них соответствовал определенным целям. Портфель может быть сформирован как по срокам достижения цели, так и по составу активов. Формирование эффективного портфеля связано с грамотным распределением рисков и доходности.

Отцом теории портфельного инвестирования стал Гарри Марковиц. В 1952 году он опубликовал статью о распределении активов в портфеле с учетом рисков «Выбор портфеля» (Portfolio selection). На тот момент его идеи казались революционными, так как до него в теории инвестиций никто не обсуждал риски инвестирования, а вместо них рассматривали идею максимизации прибыли. Однако Марковиц математически доказал, что есть прямая связь между риском и доходностью. В 1990 году он получил Нобелевскую премию по экономике за свой вклад в развитие инвестиционных стратегий.

Портфельная теория Марковица, или современная портфельная теория основана на математическом подсчете соотношений доходности и рисков и формировании из них разнообразных портфелей. Марковиц утверждал, что инвесторы должны измерять, отслеживать и контролировать риски на уровне всего портфеля, а не отдельных ценных бумаг. Соответственно, бумаги стоит подбирать не только на основе их достоинств, но и того, как они повлияют на портфель в целом.

Стратегия инвестирования с помощью портфелей отвечает главной цели большинства инвесторов — снизить риски и не потерять в доходности. Причем диверсификацией пользуются не только осторожные пассивные инвесторы. Активные инвесторы, которые предпочитают агрессивную тактику на рынке, также могут составить для себя консервативный портфель, а под активную стратегию выделить другой портфель с рисковыми активами.

В инвестиционный портфель могут входить любые ценные активы, которые приносят доход:

• валюта и валютные депозиты;
• банковские вклады;
• ценные бумаги;
• драгоценные металлы;
• паи;
• недвижимость;
• опционы, фьючерсы.

Соотношение активов в портфеле может быть любым. Главное, чтобы они балансировали друг друга так, чтобы приносить ожидаемую доходность в предполагаемые сроки с приемлемым для инвестора уровнем риска.

• недиверсифицируемый, или системный риск связан с факторами, которые не зависят от инвесторов и влияют на весь рынок, его нельзя сгладить с помощью диверсификации. В эту категорию входят такие риски, как:
  1. Рыночный — риск падения цены актива;
  2. Валютный — риск изменения курса валюты, которое может стать причиной снижения стоимости и доходности инвестиций, а также убытков;
  3. Риск ликвидности — риск того, что купленные бумаги сложно или невозможно будет продать без потерь. Чем выше ликвидность, тем проще купить и продать актив;
  4. Процентный — риск изменения процентных ставок, в частности ключевой ставки Центробанка;
  5. Инфляционный — риск снижения покупательной способности доходов от инвестиций из-за инфляции;
  6. Событийный — возможность того, что наступит событие, которое повлияет на рынки и стоимость бумаг, например, как в случае с пандемией коронавируса;
  7. В отдельную категорию можно выделить геополитические риски, связанные с ухудшением геополитической обстановки, отношения к стране на мировой арене, введением санкций и другим. В него также можно включить политический риск, то есть вероятность потерять вложения, если ситуация в стране изменится или сменится политический курс;
• диверсифицируемый, или несистемный риск связан с определенной отраслью или компанией, ее бизнесом, финансовой и операционной деятельностью, то есть уникален для отдельных отраслей и бизнесов. В него входят:
  1. Финансовый риск. Связан с возможной неспособностью компании выполнять взятые на себя финансовые обязательства, например платить по кредитам, по облигациям;
  2. Операционный риск. Связан с деятельностью компании, он может возникнуть в результате сбоев во внутренних процессах, системах компании, а также из-за некомпетентности сотрудников — в отличие от рисков, вызванных внешними факторами, то есть систематических;
  3. Деловой риск. Это неопределенность будущих объемов продаж и прибыли компании, которые могут ухудшаться. Кроме того, он может возникнуть в случае, если руководство приняло неверное решение, которое может привести в том числе к банкротству компании или потере репутации.

Несистемные риски можно сгладить с помощью диверсификации активов, то есть покупки ценных бумаг из разных стран, отраслей, разных видов, чьи доходности не связаны между собой. С подобными рисками как раз работает портфельное инвестирование.

Для определения влияния рисков в портфеле используется коэффициент бета. Он показывает уровень риска конкретного актива (акции, облигации или целиком портфеля) по отношению к рынку.

Формула для подсчета коэффициента использует показатели доходности акции, рыночной доходности и ее дисперсии:

r_i — доходность i-й акции;

r_m — рыночная доходность;

σ 2 _m — дисперсия рыночной доходности.

Дисперсия — это диапазон потенциальной доходности инвестиций, основанный на их рисках, который можно рассчитать с использованием исторических доходностей или исторической волатильности на основе этих доходностей. Другими словами, дисперсия может помочь измерить риск инвестиции — чем больше диапазон потенциальной доходности, тем волатильнее актив и выше риски.

Подсчитав коэффициент бета, можно выяснить не только уровень рисковости акции по отношению к рынку, но и направленность. То есть формула покажет, двигается акция вместе с рынком или в противоположном направлении.

Инвестору периодически нужно проводить ребалансировку своих портфелей. Требуется это, чтобы восстановить исходный баланс пакета бумаг, который изменился из-за подорожания одного или нескольких активов. Например, ваш портфель состоит на 30% из дивидендных акций, 30% облигаций и 40% индексных фондов. За полгода облигации подорожали и их доля в портфеле увеличилась. Требуется продать часть облигаций и докупить других активов, чтобы восстановить баланс портфеля.

Некоторые специалисты рекомендуют проводить ребалансировку не чаще одного раза в полгода, поскольку операции с бумагами приводят к дополнительным затратам на комиссии брокерам. Таким образом, можно ориентироваться либо по времени и проводить ревизию портфелей с конкретной периодичностью, либо на порог изменения баланса и проводить ребалансировку, когда один актив станет больше своей пропорции, например, на 10% или 15% (Фото: Unsplash)

Виды инвестиционных портфелей

При составлении портфеля необходимо определить конечную цель и, исходя из этого, собрать активы. Портфели могут различаться по уровням риска, форматам доходности и инвестиций, а также срокам. Можно собрать самые разные варианты по широкому кругу параметров.

По степени риска

• Консервативный — низкий уровень риска. В него можно положить депозиты крупных банков, государственные облигации, драгоценные металлы. При формировании такого портфеля необходимо просчитать, будет ли доходность покрывать и превышать инфляцию.
• Сбалансированный — средний уровень риска. Его обеспечат фонды акций и облигаций, отдельные акции и облигации крупных, стабильных компаний. Даже если их стоимость на рынке будет меняться, дивиденды и купоны сбалансируют риски.
• Агрессивный — высокий уровень риска. Включает активы, которые высокодоходны, но одновременно более рисковые, например акции, опционы, бумаги недавно разместившихся на бирже компаний. Чаще всего такие портфели рассчитаны на короткий срок и требуют регулярного контроля активов, купли-продажи. При составлении таких портфелей всегда следует учитывать затраты на комиссии при частых сделках.

По типу доходности

• Дивидендный портфель. Его также называют купонный или комбинированный. В него можно включать те ценные бумаги, которые приносят регулярную прибыль. Например, «дивидендные аристократы» обычно выплачивают своим акционерам прибыль несколько раз в год или с иной периодичностью, а по облигациям регулярно начисляются купоны.
• Портфель роста. Ценные бумаги подбираются с учетом перспектив их роста. Когда портфель вырастет в цене, инвестор сможет его продать, если его цель заключается в получении определенной прибыли в определенный срок.

По степени вовлеченности

• Активный портфель. Предполагает активную стратегию управления, цель которой — превзойти рынок, то есть получить доходность выше индексов. Инвестор, выбравший такой вариант, старается найти недооцененные бумаги, выявить рыночные тренды. Соответственно, такие вложения сопряжены с большим уровнем риска.
• Пассивный портфель. Предполагает следование за определенным индексом, значит, и ожидаемая доходность инвестора зависит от доходности выбранного индекса.

По сроку достижения цели

• Краткосрочный портфель. Предполагает инвестиции на непродолжительный срок, (один — три года).
• Среднесрочный портфель. Формируется с более длительным горизонтом инвестирования (пять — десять лет).
• Долгосрочный портфель. Предполагает срок инвестирования от десяти лет.

Эксперты «БКС Экспресс» отметили, что инвестиции на длительный срок позволяют получить большую доходность, а при краткосрочных вложениях вырастают риски из-за высокой волатильности и возможности того, что инвестор выберет неудачный момент для покупки активов.

По словам аналитика ФГ «Финам» Юлии Афанасьевой, инвестиционный горизонт зависит от предполагаемого результата, который инвестор хочет получить, исходного объема вложений и суммы, которые планируется довносить на счет, а также от приемлемого уровня риска и выбора активов. Эксперт отметила, что консервативные бумаги, например государственные облигации или банковские депозиты, приносят меньший доход, поэтому не позволяют быстро достичь цели, а высокодоходные активы сужают горизонт инвестирования, но повышают риски.

Существуют разные способы распределять активы в портфеле, в том числе готовые стратегии и популярные принципы инвестирования, как, например, портфель 60/40. Он подразумевает, что портфель должен состоять на 60% из акций и на 40% из облигаций, однако его давно критикуют из-за низкой доходности в периоды активного роста рынков и корреляции между акциями и облигациями (Фото: Unsplash)

Стратегия Asset Аllocation

Asset Allocation переводится с английского как «распределение активов». Этот способ предполагает распределение средств между различными классами активов, чтобы снизить инвестиционные риски, то есть диверсификацию. Ее суть заключается в том, что условия на рынке могут приводить к росту доходностей одного класса активов и снижению другого, соответственно, если стоимость одного актива в портфеле будет падать, ее может компенсировать рост другого.

Есть несколько широких категорий активов:

• акции;
• инструменты с фиксированным доходом (например, облигации);
• денежные средства и их эквиваленты (например, краткосрочные долговые бумаги);
• альтернативные активы, к которым можно причислить недвижимость, товары, предметы искусства и другие.

На распределение активов в портфеле влияют различные факторы, в частности цель инвестирования и его временной горизонт, уровень приемлемого риска. Кроме того, диверсифицированный портфель предполагает распределение на двух уровнях: между классами активов и внутри классов активов. Допустим, что в портфеле есть акции и облигации (первый уровень). Но внутри каждого класса они тоже различаются — акции различных отраслей из нескольких стран, государственные и корпоративные облигации в разных валютах.

В качестве примера распределения можно привести «всепогодный портфель», автором которого стал знаменитый инвестор Рэй Далио:

• 40% — долгосрочные облигации;
• 30% — акции;
• 15% — среднесрочные облигации;
• 7,5% — золото;
• 7,5% — сырьевые товары.

Американские инвестфонды публикуют квартальные отчеты по своим портфелям ценных бумаг в течение 45 дней после окончания квартала (Фото: Unsplash)

Как новичку собрать портфель

Действовать нужно, исходя из собственных целей и времени, в течение которого инвестор планирует держать инвестпортфель: нужно ли вам получить конкретную прибыль к определенному сроку или вы вкладываете деньги, чтобы их сохранить и опередить инфляцию. Для всех этих задач будет подходить комбинированный тип портфеля. Кроме того, необходимо определиться с суммой инвестирования (и чем она крупнее, тем больше активов будет доступно), а также со стратегией и приемлемым уровнем риска.

Следующий шаг — определиться со структурой портфеля, то есть с тем, что и в каких пропорциях покупать. Как отмечают аналитик ФГ «Финам» Юлия Афанасьева и управляющий директор УК «Финам Менеджмент» Николай Солабуто, опытные инвесторы стараются сочетать три стратегии — консервативную, умеренную и агрессивную. В частности, выделяют три части портфеля:

• накопительную, куда входят самые консервативные инструменты (например, вклады и государственные облигации);
• стабилизационную, на которую приходятся активы, которые можно в любой момент выгодно продать;
• доходную, в которую входят самые рисковые и потенциально доходные активы.

Если составлять универсальный вариант для старта, то рекомендуется начинать с комбинации голубых фишек и государственных облигаций. Для большей диверсификации можно положить в портфель бумаги из разных секторов экономики — так вы защитите себя от неожиданностей на рынке.

Другой стабильный вариант — индексный портфель, здесь есть возможности инвестировать через биржевые фонды — ETF и БПИФ, так комиссии будут значительно ниже.

Один из вариантов — вложения в дивидендный портфель. Купив акции «дивидендных аристократов», вы будете получать доход в виде дивидендов, которые потом сможете реинвестировать, то есть вложить заново. Стоит учитывать, что в определенных случаях компании могут отказаться от выплаты дивидендов.

Кроме диверсификации по типам активов и секторам экономики, можно также раскладывать финансы по разным странам и валютам. Однако здесь стоит помнить о дополнительной налоговой нагрузке, которая появляется при инвестировании в иностранной валюте, а также об ограничениях и рисках вложений в иностранные активы.

Серьезные известные инвесторы делают свои портфели публичными, что позволяет ориентироваться на их стратегию, учиться на ней, а также отдавать предпочтение компаниям, которые имеют в числе своих инвесторов Уоррена Баффета или Билла Гейтса.

Биржевой фонд, вкладывающий средства участников в акции по определенному принципу: например, в индекс, отрасль или регион. Помимо акций в состав фонда могут входить и другие инструменты: бонды, товары и пр. Финансовый инстурмент, используемый для привлечения капитала. Основные типы ценных бумаг: акции (предоставляет владельцу право собственности), облигации (долговая ценная бумага) и их производные. Подробнее Долговая ценная бумага, владелец которой имеет право получить от выпустившего облигацию лица, ее номинальную стоимость в оговоренный срок. Помимо этого облигация предполагает право владельца получать процент от ее номинальной стоимости либо иные имущественные права. Облигации являются эквивалентом займа и по своему принципу схожи с процессом кредитования. Выпускать облигации могут как государства, так и частные компании. набор активов, собранных таким образом, чтобы доход от них соответствовал определенным целям инвестора. Портфель может быть сформирован как с точки зрения сроков достижения цели, так и по составу инструментов. Идея формирования эффективного портфеля находится в сфере грамотного распределения рисков и доходности. Подробнее

CFA — Ожидаемая доходность, ковариация и корреляция активов инвестиционного портфеля

Расчет и интерпретация ожидаемой доходности, дисперсии доходности, ковариации и корреляции активов инвестиционного портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. Рассмотрим эти концепции, — в рамках изучения количественных методов по программе CFA.

Современная теория инвестиционного портфеля часто использует идею о том, что инвестиционные возможности можно оценить с использованием ожидаемой доходности в качестве меры вознаграждения и дисперсии доходности в качестве меры риска.

Расчет и интерпретация ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. В этом разделе мы рассмотрим концепции ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности.

Хотя в этом разделе мы коснемся ряда основных понятий, мы не будем разбирать портфельную теорию как таковую. Портфельная теория Марковица (англ. ‘mean-variance analysis’) будет рассматриваться в следующих чтениях.

Доходность портфеля определяется доходностью отдельных его составляющих. В результате расчет дисперсии портфеля как функция доходности отдельного актива является более сложным, чем расчет дисперсии, проиллюстрированный в предыдущем разделе.

Рассмотрим пример портфеля,

• 50% которого инвестируются в фонд индекса S&P 500,
• 25% — в фонд долгосрочных корпоративных облигаций США, и
• 25% — в фонд индекса MSCI EAFE (представляющий рынки акций в Европе, Австралии и на Дальнем Востоке).

Таблица 5 показывает это распределение.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Сначала рассмотрим расчет ожидаемой доходности портфеля. В предыдущем разделе мы определили ожидаемое значение случайной величины как средневзвешенную вероятность возможных результатов случайной величины.

Мы знаем, что доходность портфеля — это средневзвешенная доходность ценных бумаг в портфеле. Аналогично, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину ожидаемой доходности ценных бумаг в портфеле с использованием точно таких же весов.

Когда мы оценили ожидаемую доходность отдельных ценных бумаг, мы сразу же получили ожидаемую доходность портфеля. Этот удобный факт вытекает из свойств ожидаемого значения.

Свойства ожидаемого значения.

Пусть \( w_i \) — любая постоянная величина (константа), а \( R_i \) — случайная величина.

1. Ожидаемое значение постоянной величины, умноженной на случайную величину, равно постоянной, умноженной на ожидаемое значение случайной величины.

\( \large E(w_iR_i) = w_i(R_i) \)

2. Ожидаемое значение взвешенной суммы случайных величин равно взвешенной сумме ожидаемых значений с использованием тех же весов.

\( \large \begin
& E (w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \\
& w_1E (R_1) + w_2E(R_2) + . + w_nE(R_n)
\end \) (Формула 13)

Предположим, у нас есть случайная величина с заданным ожидаемым значением. Например, если мы умножим каждый результат на 2, ожидаемое значение случайной величины умножится также на 2. В этом смысл части 1.

Второе утверждение — это правило, которое напрямую приводит к выражению ожидаемой доходности портфеля.

Портфель с n ценными бумагами определяется весами его портфеля, \( w_1, w_2, \ldots, w_n \), которые в сумме составляют 1. Таким образом, доходность портфеля, \( R_p \), равна \( R_p = w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n \).

Теперь мы можем сформулировать следующий принцип:

Расчет ожидаемой доходности портфеля.

Для портфеля с n ценными бумагами ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность по включенным в него ценным бумагам:

\( \large \begin
E(R_p) &= E(w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \\
&= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + \ldots + w_nE (R_n)
\end \)

Предположим, мы оценили ожидаемую доходность активов в портфеле, как показано в Таблице 6.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Мы рассчитываем ожидаемую доходность портфеля как 11.75%:

\( \begin
E(R_p) &= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + w_3E (R_3) \\
&= 0.50(13\%) + 0.25(6\%) + 0.25(15\%) = 11.75\%
\end \)

В предыдущем разделе мы изучали дисперсию как меру рассеивания результатов вокруг ожидаемого значения. Здесь нас интересует дисперсия доходности портфеля как мера инвестиционного риска.

Если \( R_p \) обозначает доходность портфеля, то дисперсия доходности портфеля составляет \( \sigma^2(R_p) = E \Big\ < \big[R_p - E(R_p)\big]^2 \Big\>\) в соответствии с Формулой 8.

Как можно использовать это определение на практике?

В чтении о статистических концепциях и рыночной доходности мы узнали, как рассчитать историческую или выборочную дисперсию на основе выборки ставок доходности.

Теперь мы рассматриваем дисперсию в прогностическом смысле. Мы будем использовать информацию об отдельных активах в портфеле, чтобы получить доходность всего портфеля.

Чтобы избежать беспорядка в обозначениях, мы пишем \( ER_p \) вместо \(E(R_p)\). Нам нужна концепция ковариации.

Определение ковариации.

Для двух случайных величин \(R_i\) и \(R_j\) ковариация между \(R_i\) и \(R_j\) равна

\( \large
\newcommand<\Cov><\operatorname>
\Cov \bigl(R_i, R_j\bigr) = E \big[(R_i — ER_i) (R_j — ER_j)\big] \) (Формула 14)

Альтернативными обозначениями являются \(\sigma(R_i,R_j)\) и \(\sigma_\).

Формула 14 утверждает, что ковариация (англ. ‘covariance’) между двумя случайными переменными является средневзвешенной вероятностью для перекрестных произведений отклонения каждой случайной переменной от ее собственного ожидаемого значения.

Используя определением дисперсии, мы находим:

&= E \big[w_1w_1(R_1 — ER_1)(R_1 — ER_1) + w_1w_2(R_1 — ER_1)(R_2 — ER_2) \\
&+ w_1w_3(R_1 — ER_1)(R_3 — ER_3) + w_2w_1(R_2 — ER_2)(R_1 — ER_1) \\
&+ w_2w_2(R_2 — ER_2)(R_2 — ER_2) + w_2w_3(R_2 — ER_2)(R_3 — ER_3) \\
&+ w_3w_1(R_3 — ER_3)(R_1 — ER_1) + w_3w_2(R_3 — ER_3)(R_2 — ER_2) \\
&+ w_3w_3(R_3 — ER_3)(R_3 — ER_3) \big] \\
& \text <(выполняем умножение)>\\ \\

&= w^1_2E \big[(R_1 — ER_1)^2 \big] + w_1w_2E \big[(R_1 — ER_1) (R_2 — ER_2) \big] \\
&+ w_1w_3E \big[(R_1 — ER_1) (R_3 — ER_3) \big] + w_2w_1E \big[(R_2 — ER_2) (R_1 — ER_1) \big] \\
&+ w^2_2E \big[(R_2 — ER_2)^2 \big] + w_2w_3E \big[(R_2 — ER_2) (R_3 — ER_3) \big] \\
&+ w_3w_1E \big[(R_3 — ER_3) (R_1 — ER_1) \big] + w_3w_2E \big[(R_3 — ER_3) (R_2 — ER_2) \big] \\
&+ w^2_3E \big[(R_3 — ER_3)^2 \big] \\
& \text<(напомим, что $w_i$ являются постоянными величинами)>
\end \)

(Формула 15)

\( \begin
\sigma^2(R_p) &= w^2_1 \sigma^2 (R_1) + w_1w_2 \Cov(R_1, R_2) + w_1w_3 \Cov(R_1, R_3) \\
&+ w_1w_2 \Cov(R_1, R_2) + w^2_2 \sigma^2 (R_2) + w_2w_3 \Cov(R_2, R_3) \\
&+ w_1w_3 \Cov(R_1, R_3) + w_2w_3 \Cov(R_2, R_3) + w^2_3 \sigma^2 (R_3)
\end \)

Итоговая формула следует из определений дисперсии и ковариации.

Полезные факты о дисперсии и ковариации включают в себя следующее:

1. Дисперсия постоянной величины (константы) умноженная на случайную величину равна квадрату константы умноженной на дисперсию случайной величины, или \( \sigma^2(wR) = w^2\sigma^2(R) \);
2. Дисперсия константы плюс случайная величина равна дисперсии случайной величины, или \( \sigma^2(w + R) = \sigma 2(R)\), поскольку константа имеет нулевую дисперсию;
3. Ковариация между константой и случайной величиной равна нулю.

Для выделенных курсивом ковариационных членов в Формуле 15 мы использовали тот факт, что порядок переменных в ковариации не имеет значения: например, \(\Cov(R_2,R_1) = \Cov(R_1,R_2) \).

Как мы покажем далее, диагональные дисперсионные члены \(\sigma^2(R_1)\), \(\sigma^2(R2)\) и \(\sigma^2(R_3)\) могут быть выражены как \(\Cov(R_1,R_1)\), \(\Cov(R_2,R_2)\) и \(\Cov(R_3,R_3)\), соответственно.

Опираясь на этот факт, можно вывести наиболее компактный вид Формулы 15:

\(\sigma^2(R_p) = \dsum_^ \dsum_^w_i w_j \Cov(R_i,R_j) \)

Знаки суммирования говорят: «Установите i = 1, и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 2 и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 3 и пусть j меняется от 1 до 3; наконец, добавьте девять членов».

Эту формулу можно использовать для портфеля любого размера n:

\(\large \sigma^2(R_p) = \dsum_^ \dsum_^w_i w_j \Cov(R_i,R_j) \) (Формула 16)

Из Формулы 15 видно, что отдельные отклонения доходности составляют часть, но не все отклонения портфеля. Три отклонения фактически превосходят по численности шесть ковариационных членов вне диагонали. Для трех активов это соотношение составляет 1 к 2 или 50 процентов.

Если имеется 20 активов, то есть 20 дисперсионных слагаемых и 20(20) — 20 = 380 недиагональных ковариационных слагаемых. Отношение слагаемых дисперсии к недиагональным слагаемым ковариации составляет менее 6 к 100, или 6%. Таким образом, первое наблюдение заключается в том, что с увеличением числа активов портфеля ковариация становится все более важной, в остальном все не меняется.

Когда значение ковариации как «недиагональной ковариации» очевидно, как здесь, мы опускаем уточняющие слова. Ковариация обычно используется в этом смысле.

Как именно влияет ковариация на дисперсию доходности портфеля?

Члены ковариации показывают, как совместное движение доходности отдельных активов влияет на дисперсию всего портфеля.

Например, рассмотрим две акции: одна имеет тенденцию к высокой доходности (относительно ее ожидаемой доходности), а другая имеет низкую доходность (относительно ее ожидаемой доходности).

Доходность одной акции имеет тенденцию компенсировать доходность другой акции, снижая изменчивость или дисперсию доходности портфеля.

Как и дисперсию, значения ковариации трудно интерпретировать, и мы вскоре представим более интуитивно понятную концепцию. Между тем, из определения ковариации мы можем установить два существенных примечания о ковариации.

1. Мы можем интерпретировать ковариацию следующим образом:

• Ковариация доходности отрицательна, когда доходность одного актива выше его ожидаемого значения, а доходность другого актива имеет тенденцию быть ниже его ожидаемого значения (средняя обратная зависимость между ставками доходности).
• Ковариация доходности равна 0, если доходность активов не связана.
• Ковариация доходности положительна, когда доходность обоих активов, как правило, находятся по одну сторону (выше или ниже) относительно ожидаемых значений в одно и то же время (средняя положительная зависимость между ставками доходности).

2. Ковариация случайной величины с самой собой (собственная ковариация) — это ее собственная дисперсия:

Полный список ковариаций составляет все статистические данные, необходимые для расчета дисперсии доходности портфеля. Ковариации часто представлены в табличном формате, который называется ковариационной матрицей (англ. ‘covariance matrix’).

В Таблице 7 показано, как вводятся расчетные значения в ковариационную матрицу для ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.

Для трех активов ковариационная матрица имеет \(3^2 = 3 \times 3 = 9 \) ячеек, но значения ячеек по диагонали (дисперсия) обычно рассчитываются отдельно от недиагональных ячеек. Эти диагональные значения выделены жирным шрифтом в Таблице 7.

Это различие естественно, так как дисперсия акций — это концепция с одной переменной. Таким образом, есть 9 — 3 = 6 ковариаций, исключая дисперсии.

\( \Cov(R_B,R_A) = \Cov(R_А,R_В)\), \( \Cov(R_С,R_A) = \Cov(R_B,R_A) \)

Ковариационная матрица под диагональю является зеркальным отображением ковариационной матрицы над диагональю. В результате, есть только 6/2 = 3 различных ковариационных члена для оценки. В целом, для n ценных бумаг существует \( n(n — 1)/2 \) различных ковариаций для оценки и n дисперсий для оценки.

Предположим, у нас есть ковариационная матрица, показанная в Таблице 8.

Мы будем работать с доходностью, указанной в процентах, а записи в таблице будут выражены в процентах в квадрате (% 2 ). Члены 38% 2 и 400% 2 равны 0.0038 и 0.0400 соответственно в десятичном виде; правильная работа в процентах и ​​десятичных дробях приводит к одинаковым ответам.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Долгосрочные корпоративные облигации США

Если взять Формулу 15 и сгруппировать дисперсионные члены, мы получим следующее:

(Формула 17)

\( \large \begin
\sigma^2(R_p) &= w_1^2 \sigma^2(R_2) + w_2^2 \sigma^2(R_2) \\
&+ w_3^2 \sigma^2(R_3) \\
&+ 2w_1w_2 \Cov(R_1,R_2) \\
&+ 2w_1w_3 \Cov(R_1,R_3) \\
&+ 2w_2w_3 \Cov(R_2,R_3)
\end \)

\(
\small
\begin
\sigma^2(R_p) &= (0.50)^2(400) + (0.25)^2(81) + (0.25)^2(441) \\
&+ 2(0.50)(0.25)(45) + 2(0.50)(0.25)(189) \\
&+ 2(0.25)(0.25)(38) \\
&= 100 + 5.0625 + 27.5625 + 11.25 + 47.25 + 4.75 = 195.875
\end \)

Разница составляет 195.875. Стандартное отклонение доходности составляет 195.875 1/2 = 14%. В итоге, ожидаемая годовая доходность портфеля составляет 11.75%, а стандартное отклонение доходности — 14%.

Давайте посмотрим на первые три члена в приведенном выше расчете. Их сумма, 100 + 5.0625 + 27.5625 = 132.625, является вкладом отдельных дисперсий активов в общую дисперсию портфеля. Если бы доходность по трем активам была независимой, ковариации были бы равны 0, а стандартное отклонение доходности портфеля составило бы 132.625 1/2 = 11.52% по сравнению с 14% ранее.

Портфель будет иметь меньший риск. Предположим, что члены ковариации были отрицательными. Тогда к 132.625 будет добавлено отрицательное число, поэтому дисперсия портфеля и риск будут еще меньше.

В то же время мы не изменили ожидаемую доходность. При той же ожидаемой доходности портфеля, портфель имеет меньший риск. Это снижение риска является преимуществом диверсификации, что означает снижение риска от владения портфелем активов.

Преимущество диверсификации увеличивается с уменьшением ковариации.

Это наблюдение является ключевым понятием современной теории портфеля. Это станет еще более интуитивно понятно, когда мы рассмотрим концепцию корреляции. Тогда мы сможем сказать, что до тех пор, пока ставки доходности акций портфеля не имеют абсолютно положительной корреляции, возможны преимущества диверсификации.

Кроме того, чем меньше корреляция между доходностью акций, тем выше стоимость отказа от диверсификации (с точки зрения упущенных выгод от снижения риска), при прочих равных условиях.

Определение корреляции.

Корреляция (англ. ‘correlation’) между двумя случайными величинами, \(R_i\) и \(R_j\), определяется как:

Альтернативными обозначениями корреляции являются \(\mathrm(R_i,R_j) \) и \( \rho_\).

Ковариация часто представляется с использованием выражения:

\( \large \Cov(R_i, R_j) = \rho(R_i,R_j) \sigma(R_i)\sigma(R_j) \)

Деление, указанное в определении, делает корреляцию чистым числом (т.е. без единицы измерения) и устанавливает границы для ее наибольшего и наименьшего возможных значений.

Используя приведенное выше определение, мы можем сформулировать корреляционную матрицу только на основе данных из ковариационной матрицы. В Таблице 9 показана матрица корреляции.

Долгосрочные корпоративные облигации США

Применение портфельной теории при формировании активов компаний Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Гаранина Светлана Александровна

Совершенствование рыночных механизмов в настоящее время приводит к стиранию граней в способах и методах извлечения доходов на товарных и финансовых рынках и, как следствие, к возможности применения основ портфельной теории при формировании активов любой компании.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Гаранина Светлана Александровна

Модели и методы оптимизации выбора инвестиционного портфеля
Портфельное инвестирование в коммерческом банке
Инновационная модель портфельного инвестирования на фондовом рынке России
Предпосылки трансформации теории фундаментального анализа в современных условиях

Методика формирования портфеля ценных бумагна основе риска, доходности и справедливой стоимости компании

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

PORTFOLIO CONCEPT IN COMPANY ASSET FORMING

Any company can apply portfolio concept to form its assets since the ways to get revenues are becoming more unified at commodity and financial markets due to advanced market mechanisms.

Текст научной работы на тему «Применение портфельной теории при формировании активов компаний»

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИНАНСОВ И КРЕДИТА

Вестник Омского университета. Серия «Экономика». 2009. № 1. С. 130—133.

© С.А. Гаранина, 2009

ПРИМЕНЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ АКТИВОВ КОМПАНИЙ

PORTFOLIO CONCEPT IN COMPANY ASSET FORMING

С.А. Гаранина S.A. Garanina

Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского

Совершенствование рыночных механизмов в настоящее время приводит к стиранию граней в способах и методах извлечения доходов на товарных и финансовых рынках и, как следствие, к возможности применения основ портфельной теории при формировании активов любой компании.

Any company can apply portfolio concept to form its assets since the ways to get revenues are becoming more unified at commodity and financial markets due to advanced market mechanisms.

Ключевые слова: портфельная теория, инвестиционный портфель, риск, доходность, диверсификация.

Осознание ценности методологических основ управления финансовыми ресурсами дает финансовому управляющему фундамент для принятия инвестиционных решений.

Современное состояние экономической науки в качестве основополагающей теории финансового менеджмента признает теорию инвестиционного портфеля Г. Марковица, представленную им в работах 1952 и 1959 г., за которую он получил Нобелевскую премию.

Теория Марковица основана на таких категориях, как инвестиционный портфель, риск, доходность, диверсификация и разработана для финансовых активов — ценных бумаг. Совершенствование рыночных механизмов в настоящее время приводит к стиранию граней в способах и методах извлечения доходов на товарных и финансовых рынках и, как следствие, к распространению выводов теории на всю финансовую деятельность компаний.

В соответствии с положениями портфельной теории финансовый управляющий осуществляет размещение активов компании для реализации ее основной цели — извлечения прибыли и повышения рыночной стоимости бизнеса. Основной смысл управленческого воздействия сводится к диверсификации активов по видам деятельности, по инструментам, используемым в этой деятельности, которые приводят к снижению финансовых рисков за счет объединения рисковых активов в портфели и к увеличению доходности совокупных активов.

Для формирования нашего суждения о ценности портфельной теории в управлении финансами компаний обратимся к трактовке основных категорий, используемых Г. Марковицем.

Понятие инвестиционного портфеля изучали многие исследователи. Л.Дж. Гитман и М.Д. Джонк в своей монографии «Основы инвестирования» дают следующее определение инвестиционного портфеля ценных бумаг — это набор инвестиционных инструментов для достижения общей цели [3, с. 800].

В. А. Галанов портфель понимает как некую совокупность ценных бумаг, принадлежащую физическому или юридическому лицу, выступающую как целостный объект управления [2, с. 427].

Классик российского финансового менеджмента В.В. Ковалев определяет рыночный (инвестиционный в нашем понимании) портфель как совокупность всех акций, торгуемых на данном рынке, взвешенных по объему их рыночной капитализации [4, с. 748].

Наиболее точное определение инвестиционного портфеля, отражающее цели управления финансами компаний, дает И.А. Бланк в работе «Управление инвестициями предприятия» [1]. Инвестиционный портфель он понимает как целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования в соответствии с разработанной инвестиционной политикой.

Следует заметить, что в связи с использованием в качестве основного финансового инструмента — ценных бумаг в практике хозяйственной деятельности компаний формируются частные виды инвестиционных портфелей -фондовые портфели, или портфели ценных бумаг.

Так как целенаправленность инвестиций является квалификационной характеристикой портфеля, следует помнить, что портфель создается для повышения эффективности активов компаний. Таким образом, смысл инвестиционных портфелей сводится к «усилению» доходности отдельно взятого актива через комбинацию активов путем придания ему таких инвестиционных характеристик, которые недостижимы в его изолированном функционировании.

В процессе формирования инвестиционного портфеля путем комбинирования инвестиционных активов появляется новое инвестиционное качество — достигается заданный уровень дохода при определенном уровне риска.

Под финансовым риском в данном контексте мы будем понимать вероятность неполучения заданного уровня дохода из-за неопределенности условий его извлечения. Неопределенность извлечения доходов вызвана макроэкономическими (страновыми, отраслевыми, социально-политическими, фискальномонетарными, экономическими) и микроэкономическими (рыночными, кредитными, операционными, коммерческими, деловыми, маркетинговыми) факторами.

Важнейшей характеристикой риска в целях формирования доходных активов является зависимость его от рыночных факторов. По этому классификационному признаку риски подразделяются на систематические (независящие от рынка) и несистематические (зависящие от рынка). Систематический риск присущ всем активам в целом, например снижение рыночной стоимости активов в период финансового кризиса, поэтому он является недиверсифици-руемым. Диверсифицируемым является несистематический риск размещения финансовых ресурсов в инвестиционном портфеле, сформированном на принципе диверсификации, т. е. вложений в различные виды доходных активов.

Современная портфельная теория основана на использовании статистических и математических методов подбора финансовых инструментов в портфель. При этом доходность инвестиционного портфеля изучается при следующих ограничениях:

1. Оценка портфеля производится по ожидаемой доходности и среднеквадратическому

отклонению за период вложения финансовых ресурсов.

2. При равных среднеквадратических отклонениях выбирается портфель с максимальной доходностью.

3. При равных доходностях выбирается портфель с минимальным среднеквадратическим отклонением.

4. Активы бесконечно делимы.

5. Существует безрисковая ставка доходности вида (видов) актива (автивов), включенного в портфель.

6. Налоги и трансакционные издержки неизменны (не учитываются).

При формировании инвестиционного портфеля должны быть определены следующие статистические характеристики активов:

1. Дисперсия — статистическая мера, используемая для оценки размаха колебаний, исчисляемая как квадрат стандартного отклонения.

2. Коэффициент корреляции — оценочная мера степени статистической зависимости между двумя временными рядами (например, доходности конкретного актива и средней рыночной доходности).

3. Коэффициент регрессии (фактор) «бета» в — статистическая мера относительной зависимости изменения доходности ценной бумаги или портфеля активов от изменения средней рыночной доходности.

4. Ковариация — статистическая мера степени зависимости двух случайных величин.

На основании полученных характеристик дисперсии, регрессии, ковариации при формировании инвестиционного портфеля определяются его главные параметры: ожидаемая доходность и риск.

Безусловно, формируя портфель, инвестор точно не может определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому свой выбор строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются на уже имеющихся статистических данных за предыдущие периоды времени, дополненные экспертными оценками развития рыночной конъюнктуры.

Риск ценной бумаги, согласно портфельной теории, измеряется такими показателями, как дисперсия и стандартное отклонение. Чем больше стандартное отклонение, тем бумага более волатильна, или рискованна.

Рассматривая не одну ценную бумагу, а совокупность финансовых инструментов, мы видим, что ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг.

При этом, в отличие от ожидаемой доходности портфеля, его риск не является в обязательном порядке средневзвешенной величиной дисперсий доходностей ценных бумаг. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении и в какой степени изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка. В этой связи при формировании портфеля главным является знание степени и направления изменчивости доходности одного актива от доходности другого актива. Эта взаимосвязь определяется с помощью ковариации и коэффициентов корреляции.

Г. Марковиц утверждал, что финансовый управляющий должен основывать свое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. При принятии решений инвестором сначала оценивается ожидаемая доходность как мера ожидаемого вознаграждения и стандартное отклонение как мера риска по нескольким сформированным портфелям. После этого выбирается лучший из сформированных инвестиционных портфелей, основываясь на исследовании потенциального вознаграждения и риска.

Формируя портфель, инвесторы, стараясь избегать риска, будут минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. По мнению Марковица, эффект от диверсификации будет достигнут только в том случае, если ценные бумаги ведут себя несхожим образом, т. е. ковариация по ним отрицательна.

Для практического использования модели Марковица необходимо знание для каждого актива его ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариации между портфельными активами. При наличии такой информационной базы инвестор может сформировать набор «эффективных» портфелей, состоящих из всех возможных порфелей в рамках соотношения уровней ожидаемого дохода и риска.

Затем с помощью метода кривых безразличия осуществляется выбор инвестиционного портфеля исходя из склонности инвестора к риску на момент построения портфеля.

Выбор оптимального инвестиционного портфеля осуществляется, по мнению Марковица, в соответствии с теоремой «об эффективном множестве»: «Инвестор выбирает свой оптимальный вариант портфеля из их множества, каждый из которых: 1) обеспечивает максимальное значение уровня ожидаемой доходности при любом определенном уровне риска; 2) обеспечивает минимальное значение уровня риска при любом определенном уровне ожидаемой доходности» [5, с. 195].

Главным недостатком практического применения модели Г. Марковица, выстроенной им на базе портфельной теории, является обязательное наличие большого количества информации. В современных условиях этот недостаток преодолевается ее модифицированной моделью — моделью У. Шарпа.

Согласно Шарпу, прибыль на каждую акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Анализ поведения акций на рынке привел Шарпа к выводу о необязательности определения ковариации акций друг с другом. Достаточно установить, как каждая акция взаимодействует с рынком. Для этого можно взять некоторое количество ценных бумаг, и они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. Для этих целей разумно использовать фондовый индекс.

Тенденция акции изменяться вместе со всем рынком измеряется с помощью коэффициента «бета» (в-коэффициент), характеризующего степень ее изменчивости к «средней» акции, т. е. такой акции, которая движется синхронно со всем рынком. в-коэффициент по «средней» акции всегда равен 1. Превышение в-коэффициента конкретной акции над в-коэф-фициентом «средней» акции (или 1) означает, что эта акция обладает большей изменчивостью по сравнению с рынком в целом, и ее доходность будет повышаться или падать быстрее рынка в целом. Для акций с в-коэффициентом ниже 1 все наоборот.

Таким образом, зная ожидаемое изменение рыночного индекса можно сформировать портфель ценных бумаг с ожидаемым уровнем доходности и риска.

Разработанная на базе портфельной теории методология принятия решений в области инвестирования в финансовые активы имеет важное значение для многих сфер финансового управления. Согласно этой теории цена капитала компаний определяется степенью риска доходных активов, в том числе степенью риска ценных бумаг, находящихся в портфеле компании в связи с тем, что:

• структура активов влияет на степень риска собственных ценных бумаг компании;

• требуемая собственниками доходность компании зависит от величины этого риска;

• уровень риска каждого актива оказывает влияние на рисковость активов в целом.

Реализация теории инвестиционного портфеля при принятии финансовых решений в области управления активами приводит к следующим выводам:

1) для минимизации риска финансовый управляющий должен объединять рисковые активы в портфели;

2) уровень риска по каждому активу следует измерять с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля доходных активов.

Таким образом, инвестиционный портфель в узком смысле — это совокупность активов компаний. В широком смысле инвестиционный портфель рассматривается как совокупность вложений во все виды активов. Портфельная теория Г. Марковица в настоящее время может быть применена в управлении всеми видами активов компаний. Она включает в себя изучение диверсификации вложений с целью уменьшения риска, анализ ценовых тенденций

на рынках, структуру портфелей активов и ее соотношение с ожидаемыми доходами.

1. Бланк И.А. Управление инвестициями предприятия. — М.: Омега-Л, 2008. — 480 с.

2. Галанов В.А., Басов А.И. Рынок ценных бумаг. — М.: Финансы и статистика. 2007. -448 с.

3. Гитман Л.Дж., Джонк М. Л. Основы инвестирования. — М.: Дело. 1997. — 1008 с.

4. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: Теория и практика. — М.: Проспект. 2007. -1024 с.

5. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер с англ. — М.: ИНФРА-М, 1997. -867 с.

Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска

Выделим общие закономерности, отражающие взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора:

— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Напомним, что инвестиционный портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу либо физическим или юридическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. В него могут входить как инструменты одного вида (например, акции или облигации), так и разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, то есть распределения средств инвестора между различными активами («Не кладите все яйца в одну корзину»), и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

Обратите внимание!

Современная теория и практика говорят о том, что оптимальная диверсификация достигается при количестве в портфеле от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, который может привести к следующим отрицательным результатам:

— невозможность качественного портфельного управления;

— покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;

— высокие издержки поиска ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);

— высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. д.

Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Формирование и управление портфелем ценных бумаг — область деятельности профессионалов, а создаваемый портфель — это товар, который может продаваться либо частями (продают доли в портфеле для каждого инвестора), либо целиком (когда менеджер берет на себя труд управлять портфелем ценных бумаг клиента). Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств может пользоваться спросом на фондовом рынке.

К сведению

Разновидностей портфелей много, и каждый конкретный держатель придерживается собственной стратегии инвестирования. В зависимости от соотношения доходности и риска определяется тип портфеля. При этом важным признаком при классификации портфеля является то, каким способом и за счет какого источника он был получен: за счет роста курсовой стоимости ценной бумаги или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.

В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода.

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля — рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов. Различают несколько видов портфелей роста.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Сюда входят акции молодых быстрорастущих компаний. Инвестиции в акции довольно рискованны, но могут принести самый высокий доход.

Портфель консервативного роста наименее рискованный, состоит из акций крупных компаний. Состав портфеля устойчив в течение длительного времени, нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. Наряду с надежными ценными бумагами сюда включаются рискованные фондовые инструменты. При этом гарантируются средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Это наиболее популярный портфель среди инвесторов, не склонных к большому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Здесь также различают несколько типов портфелей:

— портфель регулярного дохода — формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном риске;

— портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.

При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать состояние рынка ценных бумаг и постоянно оценивать инвестиционный портфель, своевременно приобретать высокодоходные ценные бумаги и максимально быстро избавляться от низкодоходных активов. Поэтому не нужно стараться охватить все многообразие существующих портфелей, необходимо лишь определить принципы их формирования.

Таким образом, оценка портфеля инвестиций — основной критерий принятия стратегических решений по покупке или продаже ценных бумаг.

Доходность портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:

Доходность _{портфеля} = (Стоимость ценных бумаг _{на момент расчета} – Стоимость ценных бумаг _{на момент покупки}) / Стоимость ценных бумаг _{на момент покупки}.

Пример 1

Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б — 120 тыс. руб. Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. – 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.), а портфеля Б — 20 % годовых.

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

где R_n — ожидаемая доходность i-й акции;

W_n — удельный вес i-й акции в портфеле.

Пример 2

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно (табл. 1).

Таблица 1. Доходность портфеля ценных бумаг

Доля ценной бумаги в портфеле, %

Доходность, например, первого портфеля составит: R _{портфеля 1} = 0,1 × 0,8 + 0,2 × 0,2 = 0,12, то есть 12 %.

Измерение риска портфеля ценных бумаг

Все участники фондового рынка действуют в условиях неполной определенности. Соответственно, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску. В общем случае под риском подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Оценить риск — это значит оценить вероятность наступления события. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.

К сведению

На развитых рынках для устранения специфического риска достаточно составить портфель из 30–40 активов. На развивающихся рынках эта цифра должна быть выше из-за высокой волатильности рынка.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация — взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций .

Показатель ковариации определяется по формуле:

Соv_ij = ∑ (R _{доходность i-й акции} – R _{средняя доходность i-й акции}) × (R _{доходность j-й акции} – R _{средняя доходность j-й акции}) / n – 1,

где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

Пример 3

Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.

Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В

R_{средняя доходность акции}

R _{средняя доходность i-й акции} = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.

Соv_ij = ((0,1 – 0,1425) × (0,12 – 0,1475) + (0,16 – 0,1425) × (0,18 – 0,1475) + (0,14 – 0,1425) × (0,14 – 0,1475) + (0,17 – 0,1425) × (0,15 – 0,1475)) / 4[1] = 0,0004562.

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.

К сведению

Корреляция — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле:

где Соv_ij — ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ_i — стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ_j — стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

δ 2 = ∑ (R _{доходность акции} – R _{средняя доходность акции}) 2 / n – 1.

Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле –1, то можно получить портфель без риска.

К сведению

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц (в будущем лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.)) опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Диверсификация Марковица — это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Теория Марковица стала огромным шагом на пути создания модели оценки стоимости активов Capital Asset Pricing Model (CAPM). Модель оценки стоимости активов описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:

где Д — ожидаемая норма доходности;

Д_б/р — безрисковая ставка (доход);

Д_р — доходность рынка в целом;

β — коэффициент бета.

Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.

Обратите внимание!

Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4–5 %, у нас же — 7–10 %. Доходность рынка в целом — это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России — индекс РТС.

Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Коэффициент бета определяется по формуле:

или β = Cov_x / δ 2 ,

где Соr_х — корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

Cov_x — ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

δ_х — стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

δ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:

β = 1 — средний уровень риска;

β > 1 — высокий уровень риска;

По портфелю ценных бумаг β рассчитывается как средневзвешенный β — коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель β, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.

Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

Пример 4

Определим значение коэффициента β для ценной бумаги А. В табл. 3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.

Таблица 3. Доходность ценных бумаг А и В

Доходность акции А, (R_n, %)

Доходность рынка (R, %)