Iv в опционах что это

Улыбка волатильности

Итак, мы начинаем торговать опционами. Мы видим в стакане котировки на каждом страйке – заявки на покупку и заявки на продажу. Справедливы ли цены, указанные в заявках? Как самому составить представление о справедливой цене на опцион?

Аксиома биржевой торговли гласит, что биржевой аукцион максимально близко определяет то, что цена на торгуемый товар, сложившаяся в настоящий момент, справедлива! И, что тоже совершенно очевидно, в следующий момент времени на тот же товар обязана сложиться новая, но справедливая цена. Эта цена зависит от многих факторов и ее значение в пунктах может меняться быстро и очень значительно. Поэтому обычно вместо самой цены используют другую величину: IV. Которую называют подразумеваемой волатильностью опциона (implied volatility). Ее значение вычисляют используя формулу Блэка-Шоулза, в которую подставляют несколько параметров (текущую цену БА, стоимость опциона в пунктах, его страйк, время до экспирации, Колл или Пут; еще в формуле присутствует безрисковая ставка, но на наших маржируемых опционах ее считают нулевой). IV опциона меняется уже гораздо меньше, чем цена в пунктах и это достаточно удобно. Можно выставить в программе заявку: купить или продать опцион по такой-то IV и уйти от терминала. Программа будет сама пересчитывать цену заявки в пунктах и переставлять ее в зависимости от текущей цены БА и времени до экспирации.

Если пересчитать рыночные цены опционов на каждом имеющемся страйке в IV и отобразить эти значения графически — получится так называемая улыбка IV:

Откуда это явление? Можно ли, торгуя опционом, подразумевать для себя разную волатильность на разных страйках? Конечно нет. Улыбка IV получается при использовании формулы Блека-Шоулза, а ключевое предположение модели Б-Ш: поведение цены подчиняется модели геометрического броуновского движения. Т.е. приращения логарифмов цены должны быть распределены нормально. Но это предположение совершенно точно не выполняется на реальном рынке. Вот, к примеру, распределение приращений для фьючерса на индекс RTS (для сравнения добавлено нормальное распределение с такой же дисперсией):

Видно, что реальное распределение значительно отличается от нормального. Во-первых, частота маленьких приращений (боковик) гораздо выше, чем предполагается нормальным распределением. Во-вторых, сильные движения (гэпы) и по размеру и по частоте тоже совсем не вписываются в нормальное распределение.

Соответственно, не будет выполняться и предположение о распределении вероятностей, где окажется цена БА на экспирацию. В теории БШ предполагается, что оно будет логнормальным. И хотя, если мы возьмем только какой-то один страйк, то мы можем подобрать такое логнормальное распределение, которое будет соответствовать текущей рыночной цене. Вот пример для страйка 120000:

Но если мы возьмем другой страйк, то нам потребуется уже другое распределение, чтобы посчитанная по нему справедливая цена соответствовала текущему рынку. И так для каждого страйка. Вот графики логнормальных распределений для 4х страйков:

Видно, что на каждом страйке нам приходилось брать распределение с другой дисперсией (чем больше IV, тем больше дисперсия). Получается множество распределений вероятностей, прогнозирующих одну цену (где будет БА на экспирацию). Хотя, если мы останавливаемся на каком-то одном случайном процессе, то оно дает только одно распределение. И оно не должно зависеть от того, на каком страйке мы хотим посчитать справедливую цену. Существует возможность для текущих рыночных цен опционов (на всех страйках какой-то одной выбранной серии) подобрать одно такое распределение (назовем его рыночным и обозначим Q), подсчет справедливой стоимости по которому для любого страйка будет соответствовать рыночной цене. Подробнее о том как подбирать такое распределение и какое преимущество оно может дать — поговорим на следующих уроках. Пока же посмотрим его график (функция плотности рыночного распределения — черная жирная линия):

Видно, что все логнормальные распределения, предполагаемые моделью Б-Ш, отличаются от рыночного.

Волатильность

Волатильность – мера риска, изменчивости, степень отклонения цены от ожидаемых значений. Именно с помощью этого показателя оценивается будущее поведение активов и рынка в целом. Несмотря на кажущуюся сложность определения уровня и практического использования волатильности, торговля на ее основе является более простой по сравнению с консервативными моделями торговли акциями и фьючерсами.

Этот факт может быть объяснен тем, что волатильность почти любого финансового инструмента, как правило, зажата в определенные рамки своего возможного изменения, выше или ниже которых она вряд ли поднимется или опустится, и с большой долей вероятности будет находиться очень долгое время в установленном историческом диапазоне.

В целом принятие торговых решений при торговле волатильностью основано на принципе, который для простоты можно сформулировать следующим образом: продавай опционы, когда волатильность высокая, и покупай, когда низкая.

Как известно, волатильность является одним из факторов ценообразования опционов. Поэтому для торговли этим индикатором следует использовать те опционы, которые наиболее чувствительны к ее изменениям.

Виды волатильности и сравнение их значений

Существует несколько видов волатильности. Основными и наиболее часто используемыми являются: историческая и подразумеваемая или ожидаемая волатильность.

Историческая волатильность (HV, Historical volatility) представляет собой оценку волатильности на основе данных за определенный период (10, 20, 50, 100, 200 дней) и определяет, насколько быстро изменялась цена в прошлом. Наиболее распространенный метод ее исчисления – это среднеквадратичное отклонение.

Подразумевая волатильность (IV, Implied volatility) характеризует будущее значение этого показателя и определяется исходя из текущей цены актива. Сравнение исторической и подразумеваемой волатильности позволяет оценить, насколько оправданна рыночная стоимость опциона, завышена ли она или занижена. На практике работает одно правило: если возникает ситуация, когда подразумевая волатильность низка по отношению к исторической, следует ожидать ее повышения и возвращения к «нормальным» уровням. Следовательно, в этом случае оправданным будет создание длинных опционных позиций. Обратная логика применима к ситуации, когда подразумевая волатильность выше исторической. Очевидно, что она должна понижаться, и в такой ситуации применимы медвежьи опционные стратегии.

Для анализа относительного состояния подразумеваемой и исторической волатильности интересуемого актива могут быть построены графики их значений для разных периодов. Подобные графики строятся на основе исторических данных о волатильности, которые могут быть исчислены самостоятельно или взяты из информационных баз различных биржевых ресурсов.

Другой популярный аналитический подход состоит в построении специальной таблицы на основе данных по волатильности, сгруппированных по децилям. Суть разбиения на децили состоит в следующем: необходимо из всего массива данных, например, по подразумеваемой волатильности выбрать нижние 10% значений и отнести их к первому децилю, следующие 10% – ко второму, и так до последнего десятого дециля. Пример подобной разбивки приведен в таблице 1.

Если подразумевая волатильность находится в нижних децилях, а историческая на том же уровне или выше, это может являться сигналом к покупке опционов. Наоборот, если значение подразумеваемой волатильности соответствует верхним децилям, например, 9-ому или 10-ому, а исторический показатель находится на том же уровне или ниже, то это уже является сигналом на продажу (см. рис. 1).

Продажа волатильности

Обобщая вышесказанное, основной идеей торговли волатильностью является игра на ее будущих изменениях. Если выявляются четкие предпосылки существенного снижения показателя, то разумным будет следовать тактике продажи опционов, а в случае ее возможного повышения, наоборот, покупки и создания бычьих позиций. Основным инструментом прогнозирования будущих значений волатильности выступает принцип сравнительного анализа поведения показателей подразумеваемой и исторической волатильности, их относительного сравнения. Полезным также является графический метод определения устойчивых уровней поддержки и сопротивления на репрезентативных исторических периодах, в рамках которых волатильность тех или иных финансовых активов следует своей динамике.

Прибыль при продаже волатильности, являющейся «слишком высокой», будет возникать в случае ее возвращения к своим «нормальным значениям». Подобный возврат подразумевает, что размер премий проданных опционов или их комбинаций будет уменьшаться, а ценовые колебания будут иметь меньший размах. Снижение волатильности после входа в позицию может произойти через какой-то промежуток времени.

Однако этого может и не случиться. При благоприятном исходе будет сформировано так называемое статистическое преимущество и, как результат, получена прибыль.

В этом случае позицию уже можно закрывать, фиксируя положительный результат. При продаже волатильности используются следующие опционные стратегии, поддержание которых основано, как правило, на принципе дельта-нейтральности: короткая бабочка, проданные стрэнгл, стрэддл, кондор и пропорциональные спрэды. Напомним, что короткий стрэнгл состоит из одновременной продажи опционов Put и Call с разными страйками. Допустим, подразумеваемая волатильность на акции «Лукойла» находится в 10-м дециле со значением 60%, что является большой редкостью для данного актива. Историческая 50-дневная в 7-м дециле – 32%, 100-дневная волатильность в 8-м дециле – 48%, а рыночная цена фьючерса составляет 18553 рубля.

В нашем случае IV находится в высшем дециле и значительно превышает историческую волатильность, которая относительно высока. Эти условия удовлетворяют критериям входа в короткую позицию по волатильности, поэтому оправданной будет ее продажа посредством создания, например, короткого стрэнгла. В этом случае дельта-нейтральная позиция будет состоять из равного количества (если дельты и премии опционов примерно равны) проданных опционов Put и Call со страйками 18000 и 19000 рублей соответственно.

Если волатильность снижается и цена фьючерса на момент истечения опционов остается в диапазоне 18000-19000 рублей, достигается максимальная прибыль в размере суммы полученной от продажи, т.е. премии. Кроме того, в случае снижения волатильности и, как следствие, уменьшения премий проданных опционов, возможно досрочное закрытие позиции с прибылью путем совершения оффсетных сделок. Но если по каким-либо причинам волатильность не снижается или же цена начинает сильное трендовое движение и достигает точек безубыточности, во избежание потерь следует производить корректировку позиции. Для проданного стрэнгла может быть разработано несколько основных наборов действий, используемых при неблагоприятном развитии событий.

Во-первых, если цена фьючерса доходит до страйков проданных опционов, можно проводить хеджирование убыточной ветви стратегии по дельте, осуществляя покрытие опционов. Надо понимать, что подобный подход содержит в себе риск получения убытка в случае долговременных колебаний цены и пересечений ею уровня одного из страйков.

Во-вторых, целесообразна также тактика попустительства блужданиям цены в допустимых пре- делах прибыльности стратегии, в случае же ее выхода за пределы страйков проданных опционов, закрытия позиции на установленных заранее уровнях Strike Call + Xр и Strike Put – Xр. Причем, если это происходит с определенным временным лагом и одновременно со снижением волатильности, то позиция будет генерировать прибыль, в том числе и под воздействием тэты.

Покупка волатильности

Если на основе анализа данных было установлено, что значение волатильности «слишком низкое» и находится на своих минимальных уровнях, нехарактерных для данного актива, то трейдеру целесообразно покупать волатильность в надежде на ее восстановление до своих «нормальных значений». Для этого подходит множество стратегий, ориентированных на достижение прибыли за счет существенного изменения цены базового актива: длинный стрэнгл, длинный стрэддл, обратные спрэды и так далее.

Однако у покупки волатильности, в отличие от продажи, есть свои особенности. Во-первых, тэта уже не выступает в роли союзника, как это было в стратегиях продажи волатильности,

когда прибыль возникала из-за снижения стоимости опционов за счет действия временного распада. Трейдер в этих случаях надеялся на снижение волатильности, затухающую динамику ценовых колебаний и тэту, разъедавшую стоимость опционов. При покупке волатильности тэта превращается во врага, и если не происходит сильного ценового движения, а также роста или взрыва волатильности, тэта способна привести позицию к убыточному состоянию.

Второй важной особенностью является то, что в большинстве случаев дельта-нейтральность позиции уже не имеет такого принципиального значения. Как мы помним, ее необходимость

при продаже волатильности была обусловлена тем, что большинство допустимых позиций содержало непокрытые опционы. Поэтому, чтобы не брать на себя риски потенциально неограниченных потерь, в управление позицией вводились правила дельта-хеджирования и рехеджирования. Этого условия хоть и можно порой избежать путем выработки норм по закрытию позиций на определенных уровнях, но отказываться от него окончательно все же не стоит.

Условие сохранения дельта-нейтральности приводит к тому, что при продаже волатильности основной упор в анализе позиции делается уже не только на изменение последней, но и на следование ценовым движениям базового актива. Это обстоятельство также обуславливает возникновение дополнительных рисков, усложняя торговые операции.

Однако при покупке волатильности, например, путем создания длинного стрэнгла прибыль будет возникать, когда цена подойдет к точке безубыточности и продолжит движение, хотя в этом случае дельта-нейтральность будет уже нарушена. Для максимизации прибыли трейдер должен пре- небречь этим обстоятельством и дать возможность цене двигаться дальше в нужном направлении.

Неблагоприятным исходом для стратегии длинного стрэнгла при покупке волатильности является ситуация, когда цена фьючерса не выходит за диапазон страйков купленных опционов или находится около одного из них. Этому сопутствует отсутствие роста волатильности и нахождение ее на тех же низких уровнях. В данном случае стратегия будет стремиться к убыточной, и управляющий в зависимости от ситуации должен избрать одно из следующих решений: либо восстановить дельта-нейтральность, которая будет нарушена, если цена будет около одного из страйков; либо ожидать сильного роста; либо закрыть позицию. Это сложный выбор, однако любое негативное отклонение от прогнозных значений, на основе которых созда-валась позиция, всегда приводит ее в дисгармоничное состояние.

Торговля положительным и отрицательным наклоном волатильности

Наклоном волатильности называется ситуация, когда IV как опционов Put, так и опционов Call с разными страйками, но с одной датой истечения существенно отличаются друг от друга в сторону увеличения или уменьшения.

Если более низкий страйк опциона имеет большую подразумеваемую волатильность (независимо от того, какой это опцион, Call или Put, так как на одном страйке подразумеваемая волатильность у них должна совпадать) по отношению к каждому последующему, то говорят о наличии отрицательного наклона волатильности (см. табл. 2). Как правило, он выражает медвежьи настроения относительно того или иного актива.

Ситуация, когда независимо от типа опциона (по тем же самым соображениям) по мере увеличения цены исполнения, начиная с самых нижних страйков, подразумеваемая волатильность возрастает, называется положительным наклоном волатильности (см. табл. 3). В противополож- ность отрицательному наклону, положительный свидетельствует о том, что рынок испытывает бычьи настроения относительно будущего движения актива.

Описанные явления в опционной торговле встречаются достаточно редко, обычно имея под собой какие-либо исключительные основания. Идея торговли наклоном волатильности проста и заключается в том, что нужно покупать опционы с меньшей волатильностью и продавать с большей. При этом замысел такой игры основывается на ожиданиях выравнивания значений IV между задействованными опционами. Для реализации этих целей, как правило, применяют спрэдовые стратегии, построенные по указанному принципу. Для положительного наклона

используют пропорциональный Call-спрэд и обратно пропорциональный Put-спрэд. Напомним, что в этих стратегиях мы покупаем опцион с меньшим страйком и продаем с большим. Поскольку при положительном наклоне инструмент с низким страйком будет иметь меньшую подразумеваемую волатильность, чем опцион с большим страйком, то будет выполняться основной постулат торговли наклоном: покупай низкую волатильность, а продавай высокую.

Следует напомнить, что пропорциональный Call-спрэд имеет ограниченную прибыль и при этом неограниченные убытки в случае роста базового актива, а также ограниченные убытки при падении цены в случае создания кредитовой позиции. Прямой противоположностью является обратно пропорциональный Put-спрэд.

Профиль прибыли-убытка в этом случае выглядит следующим образом: ограниченные убытки в случае нахождения цены около страйков входа в позицию, ограниченная прибыль при росте и неограниченная прибыль при падении цены базового актива.

При торговле отрицательным наклоном волатильности действуют те же принципы, только об- ратные по значению. Необходимо покупать опцион с более высоким страйком, чья подразумевая волатильность ниже, а продавать с более низким, чья волатильность выше. Поэтому для реализации стратегии торговли отрицательным наклоном волатильности используют пропорциональный Put-спрэд и обратно пропорциональный Call-спрэд. Их применение позволяет следовать отрицательному наклону IV, достигая статистического преимущества посредством покупки дешевой и продажи высокой волатильности.

В торговле наклоном необходимо также учитывать имеющиеся ожидания относительно ее будущего изменения. Если исходя из проведенного анализа прогнозируется понижение подразумеваемой волатильности, которая «слишком высока» на данный момент, следует создавать пропорциональный Call-спрэд в случае положительного и пропорциональный Put-спрэд в случае отрицательного наклона. Наоборот, когда ожидают повышения волатильности, актуальными будут спрэды, нацеленные на сильное движение цены базового актива, в частности: обратно пропорциональный Put-спрэд при положительном наклоне и обратно пропорциональный Call-спрэд – при отрицательном. Прибыль при торговле наклоном волатильности возникает в одном из следующих случаев:

1). Если происходит выравнивание значений подразумеваемой волатильности пары опционов; в этом случае стратегия может быть закрыта до момента экспирации;

2). Если на момент экспирации цена фьючерса окажется в зоне прибыльности стратегии;

3). Если движение подразумеваемой волатильности в процессе жизни спрэда было в вашу пользу.

Материалы о волатильности:

Подразумеваемая волатильность.

Подразумеваемая волатильность, по определению, уровень ожидаемой волатильности цены БА в течение срока жизни опциона, подразумеваемый ценой опциона. Например, если цена опциона = 3, и все другие переменные, такие как цена БА, время до погашения и т.д., известны, то ее можно отнести только к одному уровню подразумеваемой волатильности. И этот уровень подразумеваемой волатильности во многих случаях более полезен, чем специфическая цена опциона. Если цена опциона = 3, то это может быть связано с рядом фактором: где находится цена БА по отношению к страйку опциона, сколько времени до экспирации осталось и т.д. Довольно трудно сформировать свое мнение, зная только цену опциона. Но если мы знаем, что цена 3 связана с уровнем подразумеваемой волатильности 25%, то эту информацию удобнее интерпретировать, а соответственно, и сформулировать свое мнение по этой цене опциона. Подразумеваемая волатильность 25% означает, что в цену опциона заложено ожидание движения цены БА (в годовом исчислении) на одно стандартное отклонение в размере 25%. И, конечно, легче сформировать мнение по поводу 25% (считаем ли мы эту цифру высокой или низкой), чем на цену опциона, которая зависит от нескольких переменных.

На любых опционных рынках торгуется подразумеваемая волатильность. Это основа опционной торговли. То есть, если мы хотим осуществить какую-либо опционную сделку, и выставляем свои заявки и видим, что рыночная цена уходит от наших заявок, мы должны проанализировать, что происходит с уровнем рыночной подразумеваемой волатильности по отношению к нашей теоретической подразумеваемой волатильности. Если мы видим, что опционы торгуются выше нашей теоретической цены, это означает, что рынок оценивает уровень подразумеваемой волатильности выше нашей теоретической подразумеваемой волатильности. А если опционы торгуются ниже нашей теоретической стоимости, то это значит, что рыночная подразумеваемая волатильность ниже нашей теоретической подразумеваемой волатильности.

Рыночная подразумеваемая волатильность определяется спросом и предложением. Если спрос на опционы растет, можно ожидать что их цена тоже вырастет, и это выражается через подразумеваемую волатильность, которая тоже вырастет. Если ожидается, что волатильность цены БА уменьшится, спрос на опционы упадет, и их предложение может увеличится; цена опционов упадет, и опять, изменение цен опционов отразится в изменении уровня подразумеваемой волатильности.

Кривая волатильности.

Кривая волатильности – множество значений (уровней) подразумеваемых волатильностей всех опционов одной опционной серии.

Кривая волатильности может принимать различные формы:

• Плоская кривая;
• Кривая с симметрично загнутыми вверх краями;
• Асимметричная кривая.

Различные базовые активы имеют различные формы кривой волатильности: у кривой волатильности опционов на индексы или акции, обычно задрана вверх сторона пут опционов; в то время как сырьевые товары обычно характеризуются кривой волатильностью, у которой задрана сторона колл опционов. Кривые волатильности представляют собой различие в спросе и предложении на разные опционы одной опционной серии. Кривые волатильности могут изменяться по-разному. Если уровни подразумеваемой волатильности изменяются одинаково для всей опционной серии, то кривая волатильности сдвигается либо вверх либо вниз. Если же изменений уровней подразумеваемой волатильности не одинаково для всей опционной серии, то изменяется форма кривой волатильности.

Золотое правило волатильности.

1. Активный страйк управляет опционной серией*.
2. Активная серия управляет опционным классом**.
3. Реализованная волатильность управляет краткосрочной подразумеваемой волатильностью. (БА начинает двигаться – опционы растут в цене. БА замедляет движение – подразумеваемая волатильность уменьшается.)
4. И так далее по кругу.

* Опционная серия — опционы с одним сроком до погашения, привязанные к одному БА.
** Опционный класс — опционы всех сроков погашения, привязанные к одному БА.

Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Решил рискнуть и поднять довольно холиварную тему, и разобраться, какие виды волатильностей бывают и чем они отличаются. Всё ниже-сказанное прежде всего рассчитано на новичков, которые уже имеют представление о волатильности, но теряются в догадках, какую же всё-таки использовать (как и я). Чтобы понять о чем пойдет речь далее, необходимо иметь базовые представления о модели Блэка-Шоулза (БШ).

Что такое Implied Volatility (IV)?

Для вычисления цены опциона, обычно используют формулу БШ, которая принимает следующие параметры:

OptionPrice = Vbs(S, t, sigma, r, K, T)

Но на рынке, опционы уже торгуются по неким ценам. Одни продают, другие покупают. Если взять цену опциона с рынка и вычислить волатильность, которую подставив в формулу БШ, мы сможем получить рыночную цену опциона — это и будет подразумеваемая волатильность или Implied Volatility.

Вычисляем IV

Решить уравнение БШ и вывести из него sigma — не простая задача. Скорее всего, даже не возможная, по-этому решается оно методом перебора Ньютона-Рафсона.

Ниже представлен код на язык R, который принимает основные параметры из формулы БШ, но вместо волатильности используется цена опциона, а отдает подразумеваемую волатильность. Расчет d1 и d2, неоднократно был представлен в моих постах ранее и будет в коде, ссылка на который в конце статьи.

В двух словах, мы берем максимально возможную волатильность равную 1, подставляем её в формулу БШ, вычисляем цену опциона и постепенно уменьшаем волатильность на небольшой шаг, до тех пор пока цена не совпадет или максимально приблизится к искомой цене опциона.

Используя эту волатильность, мы можем построить такой график (использовались цены закрытия для RIU9):

• красный — call
• зеленый — put
• синий — текущая цена БА

Да, он какой-то не идеальный, в отличае от того, что рисуют разные сервисы. Не знаю как у них так получается.

Что такое Historical Volatility (HV)?

Теперь подходим к самому интересному, к исторической волатильности. Эта волатильность вычисляется на основе исторических данных, а именно цене базового актива. Что характерно, для её вычисления ничего не нужно знать кроме цен и времени. Но даже с таким не большим числом входных параметров, вычисление HV может быть довольно трудоемким.

Насколько мне позволяют судить мои знания, нет единого мнения, о том как правильно считать HV. Существует несколько общепринятых моделей с простыми и сложными вычислениями. Приведу список с коротким описанием без формул, чтобы никого не травмировать, тем более они легко гуглятся по названиям:

• Close-to-Close — вычисляется по формуле дисперсии используя цены закрытия — самая простая и самая неточная модель.
• Parkinson — создана в 1980 году, вместо цен закрытия использует максимальную и минимальную цену БА.
• Garman-Klass — тоже в 1980 году, но уже использует вместе с макисмальными и минимальными ценами БА, цены открытия и закрытия.
• Rogers-Satchell — создана в 1990 году, в этой формуле было учтено, что БА не обладает нулевым МО, но всё еще плохо обрабатываются скачки БА.
• Garman-Klass Yang-Zhang — японский математик Янг-Жанг модифицировал формулу Garman-Klass, чтобы она могла обрабатывать резкие скачки БА.
• Yang-Zhang — в 2000 году была создана формула, которая учитывает и скачки БА и ненулевое МО и дрифт.

Вычисляем HV

Так как в нашем распоряжении есть язык R, то для вычисления HV используем готовую библиотеку — TTR. Её код открыт, вычисления при необходимости можно проверить.

Для вычисления HV нам понадобятся данные: цены закрытия, открытия, хаи и лоу. Я подготовил данные за последние 252 дня для фьючерса RIU9:

Используя этот код, мы теперь можем построить график исторической волатильности:

Здесь отображена волатильность рассчитанная по Close-to-Close (черным) и Yang-Zhang (красным).

HV против IV

Используя всё выше-сказанное, попробуем нарисовать на одном графике IV и HV.

HV на графике будет прямой линией (черная — close-to-close, оранжевая — Yang-Zhang).
Теперь используя HV вычислим цену опционов по формуле БШ и отобразим на графике.

• красный — рыночная цена put
• зеленый — рыночная цена call
• оранжевый — цена put по HV
• синий — цена call по HV

Использовалась HV по формуле Янг-Жанг. Выводы напрашиваются сами собой, арбитраж виден не вооруженным глазом.

Ссылки на код

• IV: github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/iv-calculation.R
• HV: github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/hv-calculation.R
• IV + HV charts: github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/hv-calculation-prices.R

И какую же волатльность использовать?

Для меня, на данный момент, однозначного ответа нет. Скорее всего, на СЛ это уже обсуждалось сотни раз, но я был бы признателен, если опытные коллеги поделились бы своими соображениями по этому поводу. А именно, почему многие предпочитают наиболее простой Close-to-Close? Какую волатильность используют для ДХ?