Расчёт доходности инвестиционного портфеля
Как утверждает старинная поговорка, «денежки счёт любят». И это действительно так. В основе любых инвестиций должен лежать строгий расчёт прибылей и убытков. Основным параметром тут выступает годовая доходность портфеля. О тонкостях, связанных с её расчётом, и пойдёт рассказ.
Поделиться
Учёт и контроль
Расчёт доходности, как считают многие – элементарное действие, доступное каждому инвестору. В принципе, так оно и есть, но некоторое количество подводных камней всё-таки существует. Знание этих нюансов поможет вкладчику разместить денежные средства оптимальным образом и в ряде случаев избежать незапланированных потерь.
Расскажем подробнее о самых важных особенностях расчёта доходности инвестиционного портфеля, опираясь при этом в основном на табличные вычисления. Минимум математики и сложных формул.
Основные определения
Начнём с самых базовых понятий, которым, тем не менее, необходимо дать определения для последующего рассказа о более сложных вещах.
Доход
Прибыль, полученная в результате каких-либо инвестиций в течение определённого количества времени, называется доходом за период. Это абсолютная величина, выражаемая в рублях, которая равна просто разнице текущего и начального капиталов.
Пример. Предположим, что стартовый капитал полгода назад составлял 100 тыс. руб. В результате инвестиций того или иного рода он подрос до 120 тыс. руб. В результате доход за полгода получился равным 20 тыс. руб.
Доходность
Доходность – это уже относительная величина, выражаемая в процентах. Она используется для сравнения эффективности различных способов вложения денег и равна отношению дохода за период к стартовому капиталу. Именно доходность в конечном счёте определяет наиболее выгодные варианты инвестирования.
Пример. Вкладчик открыл два депозита с различными условиями. На первый было положено 100 тыс. руб., а на второй – 500 тыс. Через полгода доход по первому депозиту составил 10 тыс. руб., по второму же – 40 тыс. Несмотря на то, что в абсолютном выражении второй вклад принёс более высокий доход, его доходность (40/500*100%=8%) оказалась ниже, чем у первого (10/100*100%=10%). Было бы выгоднее поместить все средства на первый депозит.
Годовая доходность
Конечно, доходность можно рассчитать за любой период времени, но для приведения к единому знаменателю пользуются условным годом в 365 дней. Такая доходность называется годовой. Именно в ней выражаются условия различных банковских продуктов (депозиты) и фондовых инструментов (облигации, дивиденды по акциям). В примере, приведённом выше, годовые доходности депозитов составляли 20% и 16% соответственно.
Выбираем с умом
Опираясь на вышеприведённые определения, можно сравнивать между собой различные варианты инвестирования с самыми запутанными условиями, неизменно выбирая наилучший из них. Рассмотрим пример, который легко может случиться в реальности, и имеющий поэтому важное практическое значение. Вкладчику было предложено три варианта депозита сроком на один год:
- Ставка по депозиту равна 8,2% годовых. Накопленные проценты выплачиваются в конце срока.
- Годовая ставка равна 8%. Ежемесячная капитализация процентов. То есть в конце каждого месяца сумма начисленных процентов будет добавляться к основному вкладу.
- Ставка 9% годовых без капитализации процентов. За обслуживание счёта каждый месяц снимается комиссия из расчёта 1% годовых.
С первого взгляда довольно трудно понять, какой вариант предпочтительнее. Давайте составим таблицы, в которых будут отражены все движения денег по депозитам. Считаем, что стартовый капитал во всех случаях равен 100 тыс. руб., вклад открывается 1 января, количество дней в году – 365.
Расчёт для варианта №1
| Месяц | Сумма на счёте, руб. | Ставка, % год. | Проценты за месяц, руб. |
|---|---|---|---|
| январь | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| февраль | 100 000,00 | 8,20% | 629,04 |
| март | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| апрель | 100 000,00 | 8,20% | 673,97 |
| май | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| июнь | 100 000,00 | 8,20% | 673,97 |
| июль | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| август | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| сентябрь | 100 000,00 | 8,20% | 673,97 |
| октябрь | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| ноябрь | 100 000,00 | 8,20% | 673,97 |
| декабрь | 100 000,00 | 8,20% | 696,44 |
| Итого | 108 200,00 | 8,20% | 8200,00 |
Расчёт для варианта №2
| Месяц | Сумма на счёте, руб. | Ставка, % год. | Проценты за месяц, руб. |
|---|---|---|---|
| январь | 100 000,00 | 8,00% | 679,45 |
| февраль | 100 679,45 | 8,00% | 617,87 |
| март | 101 297,32 | 8,00% | 688,27 |
| апрель | 101 985,59 | 8,00% | 670,59 |
| май | 102 656,18 | 8,00% | 697,50 |
| июнь | 103 353,68 | 8,00% | 679,59 |
| июль | 104 033,26 | 8,00% | 706,86 |
| август | 104 740,12 | 8,00% | 711,66 |
| сентябрь | 105 451,78 | 8,00% | 693,38 |
| октябрь | 106 145,16 | 8,00% | 721,21 |
| ноябрь | 106 866,36 | 8,00% | 702,68 |
| декабрь | 107 569,05 | 8,00% | 730,88 |
| Итого | 108 299,93 | 8,30% | 8299,93 |
Расчёт для варианта №3
| Месяц | Сумма на счёте, руб. | Комиссия, руб. | Ставка, % год. | Проценты за месяц, руб. |
|---|---|---|---|---|
| январь | 100 000,00 | 84,93 | 9,00% | 764,38 |
| февраль | 99 915,07 | 76,65 | 9,00% | 689,82 |
| март | 99 838,42 | 84,79 | 9,00% | 763,15 |
| апрель | 99 753,63 | 81,99 | 9,00% | 737,90 |
| май | 99 671,64 | 84,65 | 9,00% | 761,87 |
| июнь | 99 586,99 | 81,85 | 9,00% | 736,67 |
| июль | 99 505,13 | 84,51 | 9,00% | 760,60 |
| август | 99 420,62 | 84,44 | 9,00% | 759,95 |
| сентябрь | 99 336,18 | 81,65 | 9,00% | 734,82 |
| октябрь | 99 254,54 | 84,30 | 9,00% | 758,69 |
| ноябрь | 99 170,24 | 81,51 | 9,00% | 733,59 |
| декабрь | 99 088,73 | 84,16 | 9,00% | 757,42 |
| Итого | 107 963,44 | 995,43 | 7,96% | 8958,87 |
Неожиданно оказалось, что наиболее выгодным является вариант с самой низкой процентной ставкой. Пример ценен ещё тем, что показывает выгоду непрерывной капитализации (используется также термин «реинвестирование») полученных доходов. Подробнее про этот эффект будет рассказано чуть ниже.
Динамика инвестиционного портфеля
Последним примером проиллюстрируем наиболее сложную проблему для начинающего инвестора: расчёт доходности переменного инвестиционного портфеля. Такая проблема обычно возникает при работе на фондовом рынке, но имеет место быть и в случае депозита с возможностью пополнения и/или частичного снятия. Предположим, что стартовый капитал опять равен 100 тыс. руб., годовая доходность – 10% годовых, ежемесячная капитализация процентов, и в середине года было принято решение вывести из портфеля 50 тыс. руб. Вот как будет выглядеть в этом случае расчётная таблица:
| Месяц | Сумма на счёте, руб. | Движение по счёту, руб. | Ставка, % год. | Проценты за месяц, руб. |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 000,00 | 0,00 | 10,00% | 833,33 |
| 2 | 100 833,33 | 0,00 | 10,00% | 840,28 |
| 3 | 101 673,61 | 0,00 | 10,00% | 847,28 |
| 4 | 102 520,89 | 0,00 | 10,00% | 854,34 |
| 5 | 103 375,23 | 0,00 | 10,00% | 861,46 |
| 6 | 104 236,69 | 0,00 | 10,00% | 868,64 |
| 7 | 55 105,33 | -50 000,00 | 10,00% | 459,21 |
| 8 | 55 564,54 | 0,00 | 10,00% | 463,04 |
| 9 | 56 027,58 | 0,00 | 10,00% | 466,90 |
| 10 | 56 494,48 | 0,00 | 10,00% | 470,79 |
| 11 | 56 965,26 | 0,00 | 10,00% | 474,71 |
| 12 | 57 439,97 | 0,00 | 10,00% | 478,67 |
| Итого | 57 918,64 | -50 000,00 | 7,92% | 7918,64 |
В результате если попытаться посчитать доходность портфеля по стандартной формуле, поделив прибыль за год (7918,64 руб.) на стартовый капитал (100 тыс. руб.), то получим очевидно неверный ответ – 7,92% годовых.
Дело в том, что в этом случае необходимо сначала рассчитать средневзвешенную величину инвестированного за год капитала. Примем для простоты, что каждый месяц состоит из 30 дней, а год, соответственно, из 360 дней. Тогда первые 180 дней в году стартовый капитал равнялся 100 тыс. руб., а вторые полгода – 50 тыс. руб. Средневзвешенная величина будет определяться так: (100000*180+50000*180)/360=75 тыс. руб. Теперь можно определить и доходность: 7918,64/75000*100%=10,56% годовых.
Забегая вперёд, скажем, что в дальнейшем рассказе такая сложная математика встречаться уже не будет.
Магия сложных процентов
Настало время осветить подробнее капитализацию (реинвестирование) полученных процентов. Такие проценты называются сложными, и для их вычисления обычно используются довольно громоздкие формулы. Но, следуя принципу «минимум математики», покажем выгоду, которую получает вкладчик от сложных процентов, на примере всё тех же расчётных таблиц.
Предположим, инвестор решил вложить деньги на длительный срок в акции стабильных компаний (например, используя стратегию «купил и держи»), рассчитывая на ежегодную доходность портфеля 13%. На фондовом рынке такая доходность совершенно не является чем-то из ряда вон выходящим, особенно с учётом дивидендов. Вложил и забыл на 10 лет.
| Год | Сумма на счёте, руб. | Ставка, % год. | Проценты за год, руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 000,00 | 13,00% | 13 000,00 |
| 2 | 113 000,00 | 13,00% | 14 690,00 |
| 3 | 127 690,00 | 13,00% | 16 599,70 |
| 4 | 144 289,70 | 13,00% | 18 757,66 |
| 5 | 163 047,36 | 13,00% | 21 196,16 |
| 6 | 184 243,52 | 13,00% | 23 951,66 |
| 7 | 208 195,18 | 13,00% | 27 065,37 |
| 8 | 235 260,55 | 13,00% | 30 583,87 |
| 9 | 265 844,42 | 13,00% | 34 559,77 |
| 10 | 300 404,19 | 13,00% | 39 052,55 |
| Итого | 339 456,74 | 239 456,74 |
Как нетрудно видеть, за десять лет инвестиционный портфель вырос в 3,4 раза или на 240%. Без капитализации процентов рост составил бы всего 130% – почти в два раза меньше.
Второй пример покажет, что чуть ли не самые частые заблуждения при инвестировании связаны с неверной оценкой важности маленьких величин. Казалось бы, процентом больше, процентом меньше – какая, в сущности, разница. Однако профессиональные инвесторы знают, что разница не просто есть, она – огромная. Возьмём всё тот же стартовый капитал размером в 100 тыс. руб. и рассмотрим два возможных варианта его вложения с ежегодной капитализацией процентов: под 8% и под 10% годовых. За один год различие действительно окажется небольшим: 2000 руб. Но если заглянуть немного дальше:
| Год | Сумма на счёте при ставке 8%, руб. | Сумма на счёте при ставке 10%, руб. | Дополнительная прибыль, руб. |
|---|---|---|---|
| 0 | 100 000,00 | 100 000,00 | 0,00 |
| 1 | 108 000,00 | 110 000,00 | 2000,00 |
| 2 | 116 640,00 | 121 000,00 | 4360,00 |
| 3 | 125 971,20 | 133 100,00 | 7128,80 |
| 4 | 136 048,90 | 146 410,00 | 10 361,10 |
| 5 | 146 932,81 | 161 051,00 | 14 118,19 |
| 6 | 158 687,43 | 177 156,10 | 18 468,67 |
| 7 | 171 382,43 | 194 871,71 | 23 489,28 |
| 8 | 185 093,02 | 214 358,88 | 29 265,86 |
| 9 | 199 900,46 | 235 794,77 | 35 894,31 |
| 10 | 215 892,50 | 259 374,25 | 43 481,75 |
| 11 | 233 163,90 | 285 311,67 | 52 147,77 |
| 12 | 251 817,01 | 313 842,84 | 62 025,83 |
| 13 | 271 962,37 | 345 227,12 | 73 264,75 |
| 14 | 293 719,36 | 379 749,83 | 86 030,47 |
| 15 | 317 216,91 | 417 724,82 | 100 507,91 |
| 16 | 342 594,26 | 459 497,30 | 116 903,03 |
| 17 | 370 001,81 | 505 447,03 | 135 445,22 |
| 18 | 399 601,95 | 555 991,73 | 156 389,78 |
| 19 | 431 570,11 | 611 590,90 | 180 020,80 |
| 20 | 466 095,71 | 672 749,99 | 206 654,28 |
Через 10 лет разница составит почти половину от стартового капитала, а через 20 лет – она превысит стартовый капитал в два раза. Поэтому при долгосрочном инвестировании любое, даже самое маленькое увеличение потенциальной доходности становится критически важным.
Методы расчета доходности портфеля
Ключевым параметром портфеля для любого инвестора является доходность. Знать как рассчитывается доходность очень важно, т.к. из-за многообразия методов подсчета недобросовестные управляющие могут осознанно или неосознанно манипулировать показателем доходности, считая ее неподходящим методом, вводя тем самым в заблуждение клиентов.
На первый взгляд может показаться, что посчитать доходность своего портфеля очень просто: нужно полученную прибыль за период разделить на первоначальную стоимость портфеля.
Например, в начале года портфель составлял 100 000 руб., а в конце года стоимость портфеля составила 110 000 руб., значи доходность составит (110 000 — 100 000) / 100 000 = 0,10 или 10%.
Для того, чтобы привести полученные значения к годовой доходности нужно использовать любую из следующих формул:
Но как правильно посчитать доходность портфеля, если в отчетный период были как пополнения инвестиционного счета, так и снятия? И как правильно оценить эффективность портфеля?
Для начала рассмотрим какие есть данные у инвестора, которые понадобятся для расчета доходности портфеля.
Sк — стоимость портфеля на конец периода;
Sн — стоимость портфеля на начало периода;
Sп — пополнения счета;
Sc — снятия со счета;
T — длительность отчетного периода, за который считается доходность;
R — доходность портфеля.
Полученные дивиденды или купоны по облигациям не считаются пополнением счета. Если вы выводите со счета дивиденды/купоны, то это считается снятием.
Существует несколько методов подсчета доходности и каждого есть как свои достоинства, так и недостатки.
Рассмотрим популярные методы расчета такие как:
- Методы Дитца;
- Доходность, взвешенная по деньгам;
- Доходность, взвешенная по времени.
Доходность по методам Дитца
Существует несколько разновидностей метода Дитца:
- Простой;
- Модифицированный.
Простой метод Дитца
В знаменателе мы считаем полученную прибыль за период. Все просто: из конечной суммы портфеля вычитаем начальную сумму инвестиций, а все пополнения считаются как отрицательный поток, а все выводы — как положительный.
Далее соотносим полученную прибыль с первоначальной суммой инвестиций с учетом пополнений и снятий, которая рассчитывается в знаменателе. По сути, в знаменателе получается эквивалент единой средней стоимости портфеля за период.
В данном методе используется допущение, что все денежные потоки, такие как пополнения или снятия, равномерно распределены в течение отчетного периода или происходят в середине периода.
Полученная доходность R будет за расчетный период и при желании ее можно будет привести в проценты годовых.
Модифицированный метод Дитца
Т.к. в простом методе Дитца не учитывается время пополнения счета или вывода средств, а это важные параметры, влияющие на доходность портфеля, то был разработан более сложный модифицированный вариант, который учитывает временной фактор.
В модифицированном варианте, прибыль полученная за период делится на средневзвешенную по времени стоимость портфеля.
Wt — временной весовой коэффициент, который применяется к каждому денежному потоку в портфеле.
Рассчитывается он по следующей незамысловатой формуле:
T — длительность всего отчетного периода в днях;
t — кол-во дней, которое пришло с момента начала инвестирования.
Данный метод является наиболее точным для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов.
Доходность, взвешенная по деньгам
Данный метод чаще всего используется при расчете доходности портфеля частного инвестора, учитывая все пополнения и выводы со счета. Чаще всего именно этот метод используется при расчете доходности портфеля брокером.
Для расчета доходности используется следующая формула:
По сути, это метод дисконтированных денежных потоков.
Самостоятельно посчитать доходность данным способом будет непросто, поэтому будет использоваться функция в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR. В excel алгоритм путем перебора подбирает такое значение доходности R, при котором будет выполняться данное равенство.
Более подробно данный метод рассмотрен в статье Функция XIRR: лучший способ рассчитать доходность.
Стоит отметить, что независимо от периода времени функция ЧИСТВНДОХ или XIRR покажет именно годовую доходность, а не за период.
Основным показателем эффективности управления портфелем частного инвестора является сравнение доходности с бенчмарком. Например, если у вас портфель из российских акций, то бенчмарком может служить индекс Московской биржи полной доходности. Бенчмарк показывает средний результат всех участников рынка. Если доходность вашего портфеля выше среднего, то вы хорошо составили портфель, если ниже, то есть повод пересмотреть бумаги.
Если считать доходность по данному методу с учетом пополнений и выводов, то результат может быть выше среднерыночного только из-за того, что вы пополняли портфель в период снижения индекса, а выводили в период роста. Данный метод не покажет насколько грамотно был составлен ваш портфель. Вам просто повезло удачно попасть в маркет-тайминг.
Т.е. данный метод показывает вашу фактическую доходность с учетом вводов/выводов, но не показывает насколько хорошо был составлен портфель из акций в сравнении с бенчмарком.
Сравнение доходностей, полученных разными методами
Итоговые результаты сравнения:
Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными. Чем больше доходность, тем больше будет разница между разными методами.
Доходность, взвешенная по времени
Данный метод обычно используется для расчета доходности биржевых фондов: ETF, ПИФ и пр.
В данном случае в расчетах не учитываются суммы пополнений и выводов средств. Т.к. если какой-то крупный инвестор зайдет в индексный фонд на «дне» рынка, то доходность получится выше отслеживаемого индекса и никак не отразит эффективность составления структуры фонда.
Именно доходность, взвешенная по времени позволяет оценить эффективность составленного портфеля акций без учета пополнений и снятий.
Для расчета доходности по данному методу нужно разбить отчетный период на отрезки, где были вводы или выводы денежных средств. Рассчитать доходность портфеля в каждый отрезок самым простым способом — нужно взять сумму в конце периода, разделить ее на сумму в начале периода и вычесть 1. Далее нужно подставить значения в формулу:
Или более простой для понимания формат:
X1 — доходность за первый отрезок времени до первого ввода/вывода
X2 — доходность за второй отрезок времени после первого и до второго ввода/вывода
При использовании данного метода нужно будет знать стоимость портфеля в моменты пополнений и снятий, чтобы посчитать доходность за отрезок времени.
Не забывайте, что при расчете доходности, взвешенной по времени, вы получите доходность за отчетный период. Далее при необходимости вы можете привести полученную доходность к годовой.
Итоги
Каждому инвестору важно уметь правильно считать доходность своего портфеля и разбираться в методах подсчета, чтобы избежать манипуляций от недобросовестных управляющих.
Рассчитать доходность без учета пополнений и снятий просто: нужно разделить полученную прибыль за период на первоначальную сумму инвестиций и потом по желанию привести полученное значение к годовому.
Для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов денежных средств можно использовать методы Дитца (простой и модифицированный) или функцию в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR, которая также называется как доходность, взвешенная по деньгам.
Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными.
Чтобы оценить эффективность составления портфеля ценных бумаг и исключить влияние случайности в моменты ввода/вывода денежных средств используется метод расчета доходности, взвешенной по времени. Именно доходность полученную по второму методу нужно сравнивать с бенчмарком, чтобы понять, обгоняет ли ваш портфель рынок.
Ростислав Киндратышин
публикуется с: 17.07.2020
Доходность портфеля инвестиций: а все ли так просто?
Добрый день, уважаемые хаброжители, имеющие брокерские счета или просто интересующиеся финансами и/или инвестициями. Раз вы видите эту статью, значит вы наверняка подписаны на «Финансы в ИТ», а значит у некоторых у вас, вероятно, уже есть открытые у различных брокеров индивидуальные инвестиционные счета (ИИС). А значит скорее всего у вас возникал резонный вопрос – а какова доходность моих инвестиций в %% процентах годовых? Вопрос, как оказалось, не такой уж и простой.
Дисклеймер: в статье речь идет исключительно об инвестировании, а не активном трейдинге. Так же за скобками оставляем налоговые льготы по ИИС
Если деньги лежат на депозите, то подобный вопрос, как правило вообще в большинстве случаев не стоит, так как депозиты имеют фиксированную процентную ставки. Хотя, конечно, могут быть и более экзотические случаи, которые мы оставим за скобками (со ступенчатыми %-ставками, которые зависят от суммы и срока нахождения средств на счете, с процентами только на минимальный остаток, что характерно скорее это накопительных счетов и дебетовых карт, с отдельной %-ставкой для каждого пополнения счета и т.п.).
Поэтому для обычного депозита не важно, когда и какую сумму вы на него положили и как пополняли — %-ставка фиксирована и выражена в привычных нам всем «процентах годовых»
Если же мы говорим про брокерский счет, то тут не все так просто.
- цены на финансовые активы непрерывно меняются;
- инвестор может регулярно производить перебалансировку портфеля;
- возможно пополнение счета и частичный вывод средств в любой момент (что для депозитов очень часто проблематично сделать без потери процентов);
- у ряда фин. инструментов есть свои особенности (облигацию можно купить по цене как выше, так и ниже номинала, наличие купонов и амортизации номинала у облигаций, дивиденды по акциям и т.п.)
- есть комиссии брокера, которые могут измеряться как в % от сделки, так «Обслуживание счета в месяц» (с)
Поэтому задача подсчета доходности инвестиций на бирже не такая очевидная, как может показаться на первый взгляд. Особенно выражение ее в процентах годовых.
Конкретно у меня возникла очень простая задача. В течение определенного времени я заводил свободные средства на ИИС и покупал различные активы. Сейчас же захотелось «оглянуться назад» и понять, а не было бы выгоднее просто положить деньги в банк на депозит под фиксированный процент? Самый простой способ ответить на этот вопрос – посчитать доходность своих вложений в ценные бумаги в % годовых. «Почему бы не воспользоваться цифрами, которые предоставляет брокер в личном кабинете?» — может возникнут резонный вопрос у читателя? Вопрос, безусловно правильный, и если бы ответ на него был таким простым, то вы бы сейчас не читали данную статью)
Конкретно мой брокер в личном кабинете показывает следующую информацию:
- Доходность к средним активам
- Финансовый результат за выбранный период.
Обе величины позволяют, конечно, оценить какую-то доходность, но не могут быть прямо применены для сравнения с депозитом. К тому же методика расчета этих показателей брокером до конца не раскрывается, а сравнивать цифры, полученные методом «черного ящика» бессмысленно. Так, доходность к средним активам брокер определяет разделе «Помощь» личного кабинета как:
отношение финансового результата за выбранный период к средним активам за этот же период
Вроде все понятно? Или нет? Что такое «средние активы»? Варианты определения средней величины активов могут быть различные. Простейший вариант средней величины активов – это среднее арифметическое от их стоимости на начало и конец периода (сомнительный вариант). А например в п.4 ст.376 НК РФ указан несколько иной порядок определения стоимости активов (в контексте расчета среднегодовой стоимости имущества, что не совсем релевантно, конечно):
(С01.01 + С01.02 + . + С01.12 + С31.12) / 13
где С01.01 – стоимость актива на 01.01, 01.02, …, 01.12, 31.12 текущего года соответственно
При этом мне лично кажется более корректным другой вариант, который является предельным случаем предыдущего:
(Сi + … + Сj) / (j-i)
где Сi – стоимость активов на каждый день рассматриваемого периода, а [i; j] – это тот самый рассматриваемый период.
Математически это тождественно значению средневзвешенная по сроку сумме:
Давайте сравним подходы на «игрушечном» примере:
Дата
Количество бумаг
Цена
Действие
Блог Александра Кашина об инвестициях
Инвестиции, пассивный доход и финансовая независимость
Доходность портфеля (методика расчета)
— существует 2 основных метода расчета доходности портфеля: простой и средневзвешенный. Простой метод применяется лишь для экспресс-анализа портфеля (куда идет в целом портфель, стало больше или меньше), потому что содержит математически не корректные данные. Средневзвешенная доходность рассчитывается по итогам отчетного периода (например, года) и является корректным показателем.
Простая доходность
рассчитывается по формуле = (Стоимость портфеля в конце периода / Сумма вложений за весь срок существования портфеля)- 1.
О том, почему такой расчет не корректен при наличии пополнений портфеля см. здесь.
Средневзвешенная доходность
Ее рассчитать сложнее, поэтому и делаем мы это реже (обычно раз в год).
Для ее расчета нужно вычислить средневзвешенную стоимость портфеля в течение года. А потом использовать следующую формулу
(Прибыль или убыток за период / Средневзвешенная стоимость портфеля в течение периода) — 1
Для того, чтобы рассчитать средневзвешенную стоимость портфеля нужно:
- разделить год на периоды по количеству доп. взносов в портфель.
- стоимость портфеля в каждом периоде умножить на количество дней этого периода
- сложить суммы по всем периодам
- разделить итоговую сумму на количество дней в периоде
Пример расчета можно посмотреть здесь.