Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе?
Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.
«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи
Кто такой Фибоначчи?
Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.
В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи
Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.
Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на предыдущее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.
Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи
Где используется число Фибоначчи
Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.
Проявление золотого сечения в природе
Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!
Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.
Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.
Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением
Что такое золотое сечение
С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе.
Так выглядит «золотое сечение»
Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.
Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты
Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.
Что такое спираль Фибоначчи
Золотая спираль или спираль Фибоначчи — это логарифмическая спираль. Ее коэффициент роста равен φ4, где φ — золотое сечение. Он показывает, во сколько раз изменился полярный радиус спирали при повороте на угол 360 градусов.
А вот еще один вопрос, имеющий отношение к Фибоначчи: почему от красивых вещей люди становятся счастливее
Эта спираль называется так из-за связи с последовательностью вложенных друг в друга прямоугольников с отношением сторон, равным φ, которые принято называть золотыми. Популярность золотая спираль приобрела из-за того, что известная с начала XVI века и применяющаяся в искусстве спираль, построенная по методу Дюрера, отлично подошла для решения своих задач.
Числа Фибоначчи: для чего нужны и почему так популярны
Их проходят почти на каждом курсе по программированию, но не объясняют, зачем они нужны. Пришло время в этом разобраться.
Иллюстрация: Оля Ежак для Skillbox Media
Дмитрий Зверев
Любитель научной фантастики и технологического прогресса. Хорошо сочетает в себе заумного технаря и утончённого гуманитария. Пишет про IT и радуется этому.
Тысячу лет назад люди увлекались вовсе не нейросетями, а числами и их свойствами. Так, в XII веке главным трендом были загадочные числа Фибоначчи, следы которых и сейчас можно найти практически везде: от расположения лепестков на дереве до формы ураганов и галактик.
Давайте узнаем, откуда появились эти числа, зачем они нужны и что нам с ними делать.
Что за числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи — это последовательность чисел, которые задаются по определённому правилу. Оно звучит так: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. Первые два числа заданы сразу и равны 0 и 1.
Вот как выглядит последовательность Фибоначчи:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, … , ∞
Длиться этот числовой ряд может бесконечно, но для большинства задач обычно хватает первых десяти чисел:
- первое — 0;
- второе — 1;
- третье — 1;
- четвёртое — 2;
- пятое — 3;
- шестое — 5;
- седьмое — 8;
- восьмое — 13;
- девятое — 21;
- десятое — 34.
Ну умеем мы складывать числа друг с другом, и что с того? Можно придумать ещё несколько таких же последовательностей — например, где следующее число будет равно сумме трёх или четёрых предыдущих. Как это пригодится в науке и технике? Но обо всём по порядку.
Для начала — заберёмся чуть глубже в историю.
Как появились числа Фибоначчи
Первым эту последовательность описал итальянский учёный Леонардо Пизанский по прозвищу Фибоначчи . Он жил в XII веке и усердно изучал работы античных и индийских математиков. В них Леонардо нашёл много полезных знаний — например, что десятичная система удобнее, чем римская нотация, и что по ней проще считать.
Полученные знания Леонардо систематизировал в своём главном труде — «Книге абака». Там же появилось и первое упоминание о числах Фибоначчи — как ни странно, в контексте решения задачи о кроликах:
Задача о размножении кроликов
В огороженный загон посадили двух кроликов — самку и самца. Каждый месяц пара являет миру ещё одну пару кроликов. Вопрос: сколько пар кроликов будет в загоне через год?
Конечно, решить эту задачу не так просто, потому что на размножение кроликов влияет много факторов — например, они могут умереть или убежать. Поэтому Леонардо ограничил задачу такими условиями:
- кролики не могут умереть;
- они достигают половой зрелости за месяц;
- самки беременны ровно месяц;
- кролики всегда рождаются парами: самка + самец.
Теперь задачу вполне можно решить: ответом на неё как раз будет последовательность Фибоначчи. Логика такая: каждая взрослая пара кроликов будет создавать ещё одну пару через месяц после рождения. Эти кролики-дети будут расти месяц, а потом размножаться с другими кроликами. И так двенадцать месяцев.
Чуть лучше этот процесс можно представить с помощью этой схемы:
Смотрите, первая пара кроликов ещё совсем молодая, поэтому пока не может дать потомство. Но уже через месяц кролики подрастут и смогут размножаться — соответственно, на третий месяц пар будет уже две. Дальше количество пар будет равняться сумме пар за два предыдущих месяца, и последовательность примет уже знакомый нам вид:
Получаем ответ на задачу: 233 пары кроликов.
И в этом весь смысл чисел Фибоначчи — считать кроликов в загоне? Нет! Оказывается, Леонардо лишь приоткрыл дверь в возможности этой последовательности. Основное применение она нашла в математике, архитектуре и искусстве.
Как связаны числа Фибоначчи и золотое сечение
Архитекторы античных и средневековых городов много времени уделяли идеальным пропорциям. Они хотели создавать красивые постройки, которыми бы наслаждались все жители города. Так появилось понятие золотого сечения.
Золотое сечение — это число, которое помогает делить вещи на красивые части. Оно равно примерно 1,618. Золотое сечение можно найти так: если взять два отрезка чего-то, то большой отрезок должен быть в 1,618 раза больше маленького отрезка, а вся вещь должна быть в 1,618 раза больше большого отрезка. Это число называется «фи» и пишется так: φ.
Если коротко, когда мы слышим о золотом сечении — речь идёт о чём-то привлекательном и пропорциональном. Например, с помощью золотого сечения спроектированы знаменитые архитектурные сооружения прошлого:
Вернёмся к числам Фибоначчи. Оказывается, отношение каждого числа к предыдущему примерно равно значению золотого сечения. Правда, на первых числах последовательности этого не будет заметно:
Но если мы возьмём, например, тридцать первое число и поделим на тридцатое, то получим следующее:
И ещё пара тысяч знаков после запятой. Оно очень похоже на значение золотого сечения, но всё же не равно ему точно. А чем дальше мы идём по числам, тем ближе к нему будет приближаться это отношение.
Золотое сечение используется не только в архитектуре, но и, например, в фотографии, живописи и дизайне. Даже некоторые интерфейсы сайтов сделаны по этим принципам:
Но и на этом применение последовательности Фибоначчи не заканчивается. Дальше мы узнаем, как эти числа использует сама природа и какое применение они нашли в программировании.
Где используются числа Фибоначчи
Числа Фибоначчи нашли своё применение не только в математике, но и в других науках и даже в творчестве. Они описывают природные явления и помогают людям больше зарабатывать на акциях. Давайте посмотрим поближе на всё это.
Числа Фибоначчи в природе
Первое, на чём можно проследить последовательность Фибоначчи, — это растения, а конкретно — подсолнух. Скорее всего, вы видели его в детстве и, возможно, даже пробовали жарить семечки на сковородке.
Оказывается, семена внутри цветка расположены в виде двух рядов спиралей — коротких и длинных. Первые наклонены по часовой стрелке, а вторые — против. Смысл в том, что количество коротких спиралей в подсолнухе равно 21, а длинных — 34. А это как раз соседние числа в последовательности Фибоначчи.
Ещё числа Фибоначчи можно встретить, если посмотреть на стебли и ветви деревьев. Каждая ветвь создаёт новые ветви, количество которых равно следующему числу в последовательности Фибоначчи.
Если говорить о золотом сечении, то по нему закручиваются панцири улиток, вихри ураганов и даже некоторые галактики. Если ещё не убеждены, что мы живём в матрице, то вот доказательства:
Как видите, природа прямо-таки пронизана магией чисел Фибоначчи, причём на всех уровнях: от семян подсолнуха до далёких галактик. Поэтому не стоит удивляться, если вдруг встретите эту последовательность где-нибудь в привычном для вас месте.
Числа Фибоначчи в искусстве и дизайне
Мы уже рассказали, как некоторые архитекторы древности и античности использовали числа Фибоначчи для создания известных построек. Давайте теперь поговорим и о других сферах искусства.
Часто художники используют золотое сечение, чтобы эстетично располагать объекты на картине и создавать гармоничные образы. Фотографы пользуются такими же хитростями:
Ещё числа Фибоначчи помогают создавать более пропорциональные лица, фигуры людей и другие элементы. Так картины приобретают реалистичный вид:
Дизайнеры тоже подхватили эту идею и начали использовать золотое сечение в своих макетах. Например, по этим правилам можно создавать более приятные глазу логотипы. В той же Apple, к слову, давно поняли, что золотое сечение — это круто. В её фирменном знаке как раз используются повторяющиеся спирали, навеянные числами Фибоначчи.
Древние греки одними из первых углубились в эту тему. Для них золотое сечение было символом красоты и гармонии. На этих принципах они даже разработали понятие канонических пропорций, которые легли в основу, например, известных античных скульптур богов, героев и атлетов.
Самый яркий пример — статуя Давида работы Микеланджело.
Однако золотое сечение — это вовсе не панацея и универсальный канон красоты. Хотя некоторые исследования показывают, что существует сходство между золотым сечением и аспектами человеческого тела, такими как пропорции лица и тела. Но прямых доказательств нет, потому что красота — неизмерима.
Числа Фибоначчи в финансах и программировании
А теперь давайте разберёмся, как последовательность Фибоначчи себя чувствует в естественной среде обитания — то есть в сферах, связанных с логикой и вычислениями.
Финансы и биржевая торговля. Трейдеры используют числа Фибоначчи для анализа изменений на рынке. Они помогают определить, когда цена акции может вырасти или упасть.
Трейдеры применяют эту последовательность в виде так называемых Фибоначчи-уровней, которые строятся на графике, чтобы определить потенциальные возможности для роста и падения стоимости акции.
Уровни Фибоначчи помогают трейдерам определить места, где цена может расти или падать. Чаще всего это происходит на трёх уровнях — 38,2%, 50% и 61,8%. Однако это работает не всегда точно, потому что на цену могут повлиять случайные факторы — например, внезапная пандемия.
Программирование. Здесь последовательность Фибоначчи используют для создания криптографических алгоритмов и 3D-моделей. А ещё, конечно же, лекторы часто добавляют в свои курсы задачки на нахождение этих чисел ��
Вот как алгоритм выглядит на языке Python. Функция принимает на вход номер числа в последовательности, а выдаёт — само число Фибоначчи.
def fib(n): if n in (1, 2): return 1 return fib(n - 1) + fib(n - 2) print (fib(10)) # Выведет 55
Работает функция так:
- Получает на вход номер числа в последовательности Фибоначчи, которое мы хотим найти.
- Далее смотрит на базовые случаи — первое или второе число последовательности. Тогда функция сразу возвращает единицу.
- Если номер числа Фибоначчи больше двух, алгоритм возвращает сумму двух предыдущих чисел последовательности — или значение этой же функции, но с меньшими аргументами. Это называется рекурсией.
- Функция будет вызывать сама себя, пока не встретится базовый случай. Тогда она передаст значение по цепочке вверх и рекурсия закончится.
Рекурсия может показаться запутанной. Поэтому мы сделали отдельную статью, где рассказываем основные принципы на жизненных примерах.
Специалисты по криптографии используют числа Фибоначчи, чтобы генерировать псевдослучайные числа. Приставка «псевдо» используется потому, что эти числа не являются по-настоящему случайными и с какого-то момента начинают повторяться.
Генераторы псевдослучайных чисел применяют для создания ключей шифрования, криптографических хеш-функций и протоколов. Смысл в том, что последовательность Фибоначчи обладает свойством непредсказуемости и значения функций не повторяются до определённого момента.
Вместо заключения
Когда мы готовили этот материал, наш редактор вспомнил диалог из старой детской книжки «В лабиринте чисел» — кажется, он идеально подходит для финала статьи о числах Фибоначчи.
Приводим его полностью:
Чит недоумённо пожал плечами. Ряд как ряд! Что в нём интересного?
— Не скажи, — живо возразила Ари. — У чисел Фибоначчи куча удивительных свойств. Взять, например, дерево — из тех, что ветвятся ежегодно. Если на втором году жизни у него два ответвления, то на третьем их уже будет три, на четвёртом — пять, на пятом — восемь, на шестом — тринадцать и так далее. А ведь всё это числа Фибоначчи! С тем же рядом связано и расположение листьев на ветке, и количество завитков, образованных семечками подсолнуха, чешуйками сосновой шишки или ананаса… Как видишь, природа широко пользуется числами Фибоначчи.
— A люди? — неожиданно выпалил Чит. — Они-то ими пользуются?
— Где людям угнаться за природой! Долгое время о числах Фибоначчи просто не знали. Но и потом они оставались безработными много столетий. И только в нынешнем, двадцатом веке им нашлось наконец дело. Во-первых, подобно булевой алгебре и теории множеств, числа Фибоначчи используются в вычислительных и думающих машинах. Во-вторых, с их помощью были решены некоторые математические задачи. Ну да о них ты узнаешь в своё время. Как ещё сработает этот удивительный числовой ряд, сказать трудно. Ясно одно: бесполезных открытий не бывает.
Читайте также:
- Что такое факториал и как его вычислить
- Тест: рэпер, классик или нейросеть?
- Что такое нейросеть и как она работает
Это прозвище ему приписали уже после смерти в переиздании «Книги абака». Первый раз его так назвали в записях нотариуса Священной Римской империи Перизоло в 1506 году. Само слово Fibonacci — это сокращение от filius Bonacci, что означает «сын Боначчи», или прозвище «удачливый».
Числа Фибоначчи — что это и для чего они нужны?
Научитесь грамотно оценивать стоимость компании не только с фундаментальной точки зрения, но и «со стороны рынка».
История чисел Фибоначчи
Леонардо Пизано, по прозвищу Фибоначчи, — итальянский математик — родился в Пизе в 1170 году. Его отец работал в торговом порту на северо-востоке Алжира и часто путешествовал.
Фибоначчи изучал математику и во время обширных путешествий познакомился с индийско-арабской системой счисления. Оттуда математик и узнал о числовой последовательности, которую в древней Индии использовали в стихосложении.
Названа последовательность в честь итальянца, потому что именно он представил ее европейскому обществу в труде «Книга абака».
Что такое числа Фибоначчи?
Числа Фибоначчи — это ряд, состоящий из целых чисел. Их особенность заключается в том, что каждый элемент представляет собой сумму двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1. Продолжить ряд легко: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и так до бесконечности.
Математик обратил внимание на числовую последовательность, когда думал о разведении кроликов.
Задача была поставлена следующим образом: «Если новорожденную пару кроликов, самца и самку, поместить в поле, то сколько пар кроликов будет через год?». Но как известно, ни одну практическую задачу невозможно решить без некоторых ограничений и предположений. Поэтому, к условию задачи добавились следующие допущения:
- Кролики не умирают;
- Кролики достигают половой зрелости за один месяц;
- Срок беременности у кроликов – один месяц;
- Достигнув половой зрелости, кролики-самки рожают ежемесячно кролика-самца и кролика-самку.
Схема разведения кроликов выглядит следующим образом:
Так как по условию задачи в поле поместили новорожденных кроликов, то спариваться они не могут, так как не достигли половой зрелости. Через месяц кролики начинают спариваться и еще через один – рождается первая пара потомков. «Родители» продолжают наращивать потомство, а дети месяц ждут своего взросления, чтобы тоже стать родителями. В итоге, через 3 месяца по полю будут бегать три пары кроликов. Через 4 месяца уже 5 пар, а через 5 месяцев – 8.
Уже прослеживается закономерность. В конце каждого месяца количество пар кроликов будет больше, чем в предыдущем месяце ровно на столько, сколько пар было два месяца назад.
С точки зрения математики — это красивая последовательность. Но больший интерес для исследователей представляет не сам ряд, а частное соседних чисел, равное, примерно 1,618 для всех элементов ряда. Эта пропорция больше известна как золотое сечение.
Это соотношение можно найти во предметах, которые нас отгружают: гармония в гранях снежинок, в расположении лепестков цветов, ячеек ананаса, завитки раковин у улитки — все подчиняется правилу золотого сечения. Даже строение нашего тела гармонично: если измерить наш рост и разделить на расстояние от пояса до ступней или длину руки на расстояние от локтя до кончиков пальцев, получится известное нам соотношение 1,618.
Научитесь грамотно оценивать стоимость компании не только с фундаментальной точки зрения, но и «со стороны рынка».
Если мы видим человека и его внешность кажется красивой, то скорее всего пропорции его лица соотносятся с соотношением чисел Фибоначчи.
Природа полагается на эту врожденную пропорцию для поддержания баланса.
Финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и перечисленные природные явления. Давайте рассмотрим некоторые способы применения золотого сечения к финансам и покажем несколько диаграмм в качестве доказательства.
Числа Фибоначчи в трейдинге
Впервые изучением графиков биржевых котировок и поиском взаимосвязей занялся Ральф Hельсон Эллиотт, американский финансист. Ему удалось обнаружить в поведении фондового рынка особую гармонию. Как вы уже догадались – гармонию золотого сечения.
Мы рассмотрим четыре инструмента технического анализа, использующих последовательность Фибоначчи, активно применяемые трейдерами – это уровни, дуги, веер и временные зоны Фибоначчи.
Сначала поговорим об уровнях коррекции.
1. Коррекции Фибоначчи
Коррекция Фибоначчи — популярный инструмент, используемый трейдерами. Еще больше об инструментах, которые используют трейдеры, можно узнать на открытом курсе «Трейдинг и личные инвестиции».
Как это работает: берутся экстремальные точки на графике акций: нижний и верхний уровни цены долгосрочного тренда, и вертикальное расстояние между ними делится на коэффициенты Фибоначчи: 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8% и 100%. После определения уровней соотношений на графике рисуются горизонтальные линии, представляющие уровни, указывающие на возможные уровни поддержки (цена перестает идти ниже) и сопротивления (цена перестает идти выше).
Откуда берутся эти значения процентов?
- Как мы уже сказали, в последовательности чисел Фибоначчи каждое число примерно в 1,618 раза больше предыдущего. Например, 21/13 = 1,615, а 55/34 = 1,618.
- Соотношение 61,8% получается делением одного числа в ряду на число, которое следует за ним. Например, 8/13 = 0,615 (61,5%), а 21/34 = 0,618 (61,8%).
- Соотношение 38,2% получается путем деления одного числа в ряду на число, расположенное двумя позициями позже. Например, 5/13 = 0,385 (38,5%), а 55/144 = 0,3818 (38,2%).
- 23,6% рассчитывается путем деления одного числа в последовательности на число на три позиции выше. Например, 13/55 = 0,236 (23,6%), а 2/8 = 0,23076 (23,1%).
- 0% – это начало отката, а 100% – полный разворот исходной части движения.
Трейдеры используют уровни коррекции Фибоначчи для определения стратегических моментов для получения выгодной цены. Если тренд возрастает, то уровни коррекции Фибоначчи используются как потенциальные точки покупки при откатах, если тренд убывающий, то как точки входа для коротких продаж.
2. Дуги Фибоначчи
Дуги Фибоначчи учитывают как время, так и цену, также указывая на потенциальные области поддержки и сопротивления.
Поиск максимума и минимума графика — это первый шаг к построению дуг Фибоначчи. Затем рисуются три изогнутые линии, похожие на полукруги, на расстоянии 38,2%, 50% и 61,8% от желаемой точки. Полукруглые дуги показывают, где цена находит поддержку или сопротивление в будущем.
После роста цены дуги показывают до чего цена может откатиться, прежде чем снова начнет расти. После снижения цены дуги показывают, куда цена может подняться, прежде чем снова начнет падать.
3. Веера Фибоначчи
Веера Фибоначчи — это диагональные линии, образующие веер. Как и в предыдущих методах, сначала находятся максимум и минимум тренда. Если траектория возрастающая, то через точку максимума, если убывающие – через точку минимума условно проводится вертикальная линия.
Затем на линии отмечаются уровни: 38,2%, 50% и 61,8%. Дальше соединяются точки первого экстремума и точки, условно отмеченные на невидимой прямой. Получившиеся диагональные линии также указывают на области поддержки и сопротивления.
4. Временные зоны Фибоначчи
Временные зоны — это серия линий, параллельных оси ОУ, отстоящих друг от друга на расстоянии, пропорциональном элементам последовательности Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.).
Трейдер отмечает на графике очевидный ценовой тренд (его минимум и максимум). Расстояние между этими точками будет задавать единичный отрезок. Дальше рисуются прямые линии соответственно последовательности Фибоначчи: представьте, что вы строите график на координатной плоскости OXY. Ось OX разбита на длины единичного отрезка от 0 до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…. и так далее.
Теперь вспомним, как выглядит ряд Фибоначчи: 0, 1, 2, 3, 5, 8…. Теперь именно в этих точках на оси OX и будут строиться вертикальные линии, соответствующие временным зонам. Каждая линия указывает время, в которое можно ожидать резкий скачок или спад цены.
Описанные инструменты далеко не единственные методы анализа графиков, использующих золоте сечение и числа Фибоначчи. Возможно, вы слышали и о таких инструментах, как клин, канал, спираль, также названных в честь Фибоначчи. Они отличаются способами построения и внешним видом, но смысл остается один — оценить области поддержки и сопротивления цены. Часто используют несколько методов одновременно для улучшения качества прогнозирования. Подробнее об инструментах, которые используются в трейдинге, можно узнать в бесплатной демо-версии книги по трейдингу.
Надеемся, вы тоже найдете собственное «нишевое» применение исследованиям Фибоначчи и добавите эти методы в свой набор инвестиционных инструментов.
Автор: Алексанян Андрон, эксперт SF Education
Научитесь грамотно оценивать стоимость компании не только с фундаментальной точки зрения, но и «со стороны рынка».
Магия чисел: что такое последовательность Фибоначчи
Леонардо Пизанский (ок. 1170 — ок. 1250) был математиком. Он жил в Италии, а в 1190-х годах переехал в Алжир, где узнал об арабских и индийских приемах вычисления. В 1200 году Леонардо вернулся в Пизу, а в 1202 дописал свой первый труд по математике — «Книгу абака» (абаком он называл арифметику). Именно в этой работе была описана последовательность чисел, которую впоследствии назвали последовательностью Фибоначчи.
Фибоначчи — это прозвище Леонардо Пизанского, которое появилось только в XVI веке. Оно происходит от слов filius Bonacci, которые стояли на обложке «Книги абака». Их можно перевести как «сын Боначчо» (или «Боначчи», если трактовать это слово как фамилию, а не как имя). По другой версии, Bonacci нужно тоже понимать как прозвище — в итальянском это слово означает «удача».
Последовательность Фибоначчи впервые была рассмотрена на примере вымышленной популяции кроликов. Математик сформулировал задачу: в загоне есть пара кроликов, которая каждый месяц производит на свет новую пару. Сколько всего кроликов будет через год? При этом надо учесть несколько условий:
- Кролики могут принести потомство только на третий месяц жизни.
- Кролики всегда рождаются парами — самка и самец.
- Кролики не умирают в течение года.
При решении этой задачи возник ряд чисел, который выглядит так:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 — в конце года будет 233 пары кроликов.
Это и есть последовательность Фибоначчи, которую можно продолжать бесконечно.
Золотое сечение и спираль Фибоначчи
Если последовательно делить одно число ряда Фибоначчи на предыдущее, в конце концов (с деления 89 на 55) мы начнем получать число 1,618. Именно этот коэффициент принято называть золотым сечением, или золотой пропорцией. А если мы попробуем изобразить это графически, то получим золотой прямоугольник — длины его сторон будут относиться друг к другу как 1,618 : 1.
С помощью золотого прямоугольника можно построить спираль Фибоначчи.
И золотая пропорция, и спираль Фибоначчи интересны тем, что они часто встречаются в природе. Например, семена в центре подсолнечника организованы в спираль и идут по и против часовой стрелки. Если анализировать каждую спираль отдельно, окажется, что это и есть спирали Фибоначчи. То же самое касается раковин некоторых улиток и даже строения человеческого уха. А если посчитать, как соотносится расстояние от точки пупа до коленей и от коленей до ступней в нашем теле, мы получим золотую пропорцию — 1 : 1,618.
Числа Фибоначчи в искусстве
Золотое сечение и спираль Фибоначчи часто используются в живописи или архитектуре. Пожалуй, самый известный пример — это работы Леонардо да Винчи. Композиция «Моны Лизы» построена на основе спирали Фибоначчи, а «Витрувианский человек» буквально изображает связь пропорций тела и золотого сечения.
С использованием золотой пропорции построены, например, египетские пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери и Храм Василия Блаженного. А в 2005 году в Корнуолле (Великобритания) появился образовательный комплекс The Core («Ядро»). Его архитекторы вдохновлялись формой цветка подсолнечника. В итоге получилось здание, построенное по принципу спирали Фибоначчи.
Считается, что золотое сечение используется также в музыке и поэзии. В некоторых произведениях, например поэме Лермонтова «Бородино» или этюдах Шопена, кульминационные моменты разделяют композицию на части, соотношение которых близко к золотой пропорции.