Постановка задачи
Одним из наиболее распространенных методов анализа ассортимента является ABC-анализ [7], который основывается на принципе Парето. Принцип гласит, что за 20% последствий отвечают 80% причин. Данное правило, которое также получило название 80/20, означает, что в любом процессе жизненно важным является небольшой процент причин (20%), а оставшиеся причины (80%) не оказывают серьезного влияния на конечный результат.
Методика проведения ABC-анализа состоит из этапов.
1. Необходимо выбрать цель анализа Z (например, оптимизация ассортимента).
2. Выбрать объект анализа T (товары или товарные группы).
3. Выбрать критерий K оценки по которому будем производить разбиение на группы (например, товарооборот).
4. Отсортировать список по критерию K в порядке убывания (расположить товары в порядке убывания товарооборота).
5. Подсчитать общую сумму критерия по списку S . (сумма товарооборота по всем товарам списка).
6. Вычислить долю параметра каждой позиции списка v i в общей сумме:
Вычислить для каждой позиции списка долю накопительным итогом:
7. Всем элементам списка, у которых доля нарастающим итогом менее 80 %, присвоить обозначение «группа A».
8. Всем элементам списка, у которых доля нарастающим итогом составляет от 80 до 95 %, присвоить обозначение «группа В».
9. Все остальные элементы получат обозначение «группа C».
10. Подсчитать количество позиций списка в каждой группе (число наименований товаров в каждой группе). Подсчитать долю количества позиций в каждой группе от общего количества.
Для более глубокого исследования ассортимента можно использовать XYZ-анализ. Он позволяет создать полную картину торгового процесса в магазине. XYZ-анализ также предполагает разделение ассортимента магазина на группы X, Y и Z, при этом критерием К данного анализа может быть доходность товаров или стабильность их продаж . Таким образом, XYZ-анализ предполагает оценку значимости товаров или материалов в зависимости от частоты потребления.
В группу X попадают товары, характеризующиеся стабильной величиной потребления и высокой степенью прогнозирования. В группу Y – товары, характеризующиеся сезонными колебаниями и средними возможностями их прогнозирования. В группу Z – товары с нерегулярным потреблением и непредсказуемыми колебаниями, поэтому спрогнозировать их спрос невозможно.
Если в качестве критерия чаще выступает доходность товара, то вычисление доли валовой прибыли i -го товара происходит аналогично вычислению доли товарной группы
Вычислив для каждой позиции списка долю валовой прибыли накопительным итогом, выделяют группы (аналогично правилу АВС-анализа):
– в группу Х относят позиции, у которых доля нарастающим итогом составляет менее 80 %;
– в группу Y относят позиции, у которых доля нарастающим итогом составляет от 80 до 95 %;
– в группу Z относят позиции, у которых доля нарастающим итогом составляет более 95 %.
Результаты ABC и XYZ — анализа можно использовать для оптимизации ассортимента, оценки рентабельности товарных групп, оценки логистики, оценки клиентов оптовой компании.
При совмещении определяется девять групп товаров:
— высокая потребительская стоимость,
— высокая степень надежности прогноза потребления
— средняя потребительская стоимость,
— высокая степень надежности прогноза потребления
— низкая потребительская стоимость,
— высокая степень надежности прогноза потребления
— высокая потребительская стоимость,
— средняя степень надежности прогноза потребления
— средняя потребительская стоимость,
— средняя степень надежности прогноза потребления
— низкая потребительская стоимость,
— средняя степень надежности прогноза потребления
— высокая потребительская стоимость,
— низкая степень надежности прогноза потребления
— средняя потребительская стоимость,
— низкая степень надежности прогноза потребления
— низкая потребительская стоимость,
— низкая степень надежности прогноза потребления
Объединение данных АВС-анализа с данными XYZ-анализа позволяет получить ценные инструменты планирования, контроля и управления для системы снабжения в целом и управления запасами в частности.
Правило Парето и самоподобие в АВС-анализе Текст научной статьи по специальности «Математика»
Рассмотрены две формулировки правила Парето. В узком понимании это правило является констатацией наличия дисбаланса во многих процессах, причем его количественное выражение может значительно отличаться от классического правила «20/80». В обобщенном понимании правило Парето приводит к самоподобию ABC-кривой и может послужить отправной точкой при построении модели многономенклатурного спроса.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ваньян П. Л., Поташев А. И.
Применять или не применять принцип Парето на практике?
Новая технология формирования ассортиментной матрицы предприятия легкой промышленности
Соотношение на рынке отечественных и импортных товаров и совершенствования работы по формированию ассортимента
Стратегия управления материальными запасами на промышленном предприятии
АВС-анализ как инструмент оперативного планирования основной деятельности организаций
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Pareto’s rule and self-similarity in ABC-analysis
Two formulations of the Pareto’s rule are considered. In a narrow sense this rule is ascertaining of disbalance in many processes, and its quantitative expression can differ considerably from a classical rule «20/80». In the generalized understanding the Pareto’s rule leads to self-similarity of an ABC-curve and can serve as a starting point at construction of model of multinomenclature demand.
Текст научной работы на тему «Правило Парето и самоподобие в АВС-анализе»
Правило Парето и самоподобие в АВС-анализе
Ваньян П.Л., Поташев А.И. (apotashev@yandex.ru) ООО «Полиметалл-М»
В литературе по логистике традиционно популярно правило «20/80», которое часто называют «законом Парето» (далее закон Парето). Смысл закона, восходящего к работам социолога Вильфредо Парето, состоит в констатации того факта, что за 80% результата отвечает 20% причин. Поскольку подавляющую долю эффекта определяет лишь небольшая доля элементов, дающих максимальный вклад, их влияние оказывается непропорционально велико, поэтому этот закон также называют принципом дисбаланса.
Под «результатом» процесса может пониматься, например, суммарный объем продаж многономенклатурного товара, благосостояние населения страны, объем товара на складе, количество жителей городов и т.п. Важным является то, чтобы число составляющих (количество ассортиментных позиций, население страны, количество городов и т.д.), было бы велико. Популярность закона Парето определяется с одной стороны его чрезвычайной простотой и наглядностью, а с другой стороны -возможностью применения в анализе очень широкого круга процессов.
Применение закона Парето
Как показывает практика применения закона Парето в логистике, соотношение 20:80 не является абсолютным и универсальным, хотя, как правило, отклонения от этого соотношения не очень велики. Зачастую, соотношение 20:80 трансформируется в 15:85 или в 30:70. Отметим, что взаимодополняемость до 100% входящих в исследуемый закон величин, не является обязательной. Можно рассматривать следствие принципа дисбаланса в формулировке, например, 10:70 или 50:95.
На принципе дисбаланса основывается АВС-анализ, при проведении которого строится график зависимости совокупного эффекта от количества элементов, отсортированных в порядке убывания их вклада. Такой график
называется кривой Парето, кривой Лоренца или АВС-кривой. По результатам анализа ассортиментные позиции ранжируются и группируются в зависимости от их вклада в эффект. В логистике АВС-анализ обычно применяется для исследования поартикульных объемов отгрузки и частоты обращений к позиции ассортимента, а также для ранжирования клиентов по количеству или объему заказов.
Если п обозначает номер ассортиментной позиции в упорядоченной по убыванию вклада в эффект последовательности из N позиций, то Хп = п/ N. Если уп обозначает суммарный эффект первых п позиций последовательности, то Уп= уп/ удт , а предметом изучения в АВС-анализе является зависимость Уп(Хп). При изучении процессов с большим количеством элементов N можно перейти от дискретных зависимостей к их описанию непрерывными функциями. Предметом изучения будет зависимость У(Х). Отметим очевидные нормировочные условия: У(0)=0, У(1)=1.
Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих применение принципа Парето в логистике. На рис. 1 представлены кривые Лоренца для объема отгрузок со склада ряда разнопрофильных дистрибьюторских компаний (1 -компьютеры и компьютерные комплектующие, 2 — типографские краски, 3 -книжная торговля, 4 — кондитерские изделия, 5 — фармацевтика).
Из рис. 1 видно, что хотя все кривые демонстрируют выраженный дисбаланс, точка на графике с координатами Х= 20%, У= 80% точкой притяжения представленного семейства кривых не является. Точкой притяжения называется точка, в малой окрестности которой проходят все кривые семейства. По представленным данным 20% ассортимента обеспечивают от 80 до 90% отгрузок, а 80% отгрузок приходится на долю ассортимента, составляющую от 10 до 20%. В таблице 1 представлены соотношения доли ассортимента и доли отгрузки для изучаемых компаний в той точке, где сумма этих долей равна 100%.
Компания 1 2 3 4 5
Х/У 17/83 14/86 20/80 18/82 16/84
О 0,2 0,4 0,6 0,0 1
Рис 1. Кривые Лоренца для объема отгрузок ряда разнопрофильных дистрибьюторских компаний (1 — компьютеры и компьютерные комплектующие, 2 — типографские краски, 3 — книжная торговля, 4 -кондитерские изделия, 5 — фармацевтика).
Дополнительные возможности АВС-анализа
На сегодня в практических приложениях функциональная зависимость кривой Лоренца не используется, хотя, как будет показано ниже, анализ характеристик этой кривой позволяет получить дополнительную количественную информацию об изучаемом бизнес-процессе.
В настоящее время не существует корректной теоретической модели АВС-анализа для логистических процессов. Мы покажем, что обобщенная трактовка закона Парето позволяет получить достаточно неожиданные результаты, которые могут стать отправной точкой в построении математической модели АВС-анализа.
Если бы вклад в эффект от различных ассортиментных позиций был одинаков, т.е. дисбаланс бы отсутствовал, то зависимость У(Х) имела бы вид У(Х)=Х. Отклонения от этой зависимости определяют величину дисбаланса, т.е. неравномерность в распределении вклада от различных ассортиментных позиций. Возникает вопрос: есть ли в зависимости У(Х) какие-либо
универсальные закономерности? Повторяемость (или неслучайность) функции У(Х) должна свидетельствовать о наличии некоторого механизма, определяющего статистическую зависимость между спросом на различные ассортиментные позиции. Ниже будет показано, что такие закономерности в логистических процессах действительно существуют.
Обобщение закона парето или самоподобие кривой Лоренца
Сформулируем теперь гипотезу, обобщающую закон Парето. Предположим, что числовые характеристики дисбаланса (не обязательно 20:80) не меняются, если рассматривать не весь ряд значений, а лишь некоторую долю первых членов последовательности. Из сделанного предположения следует вполне определенный функциональный вид АВС-кривой, причем оказывается, что любая ее часть геометрически подобна всей кривой, поэтому это предположение можно назвать гипотезой о самоподобии кривой Лоренца.
Универсальный вид АВС-кривой — степенная зависимость
Обобщение закона Парето математически будет выражаться следующим образом. Существуют постоянные к и I такие, что:
Функциональное уравнение (1) при некоторых естественных ограничениях имеет единственное решение:
У(Х) = Ха , где а=1п(1)/1п(к). (2).
Для доказательства справедливости последнего утверждения представим функцию У(Х) в виде:
Подставляя выражение (3) в уравнение (1), для функции Z(X) получим:
Если предположить, что функция Z(X) непрерывна в окрестности X=0, то нетрудно показать, что Z(X) = const, а поскольку Y(1)=1, то Z(X)=1, что и доказывает единственность решения (2).
Для классического закона «20/80» степенной параметр a имеет следующее значение: a= ln(0,8)/ln(0,2)~0,139.
Одним из распространенных практических способов применения ABC-анализа в логистике является разнесение ассортиментных позиций по группам A, B и C по их накопительному вкладу в суммарный эффект. Обычно к группе A относят позиции, дающие 80% эффекта и, как правило, составляющие около 20% позиций. К группе B обычно относят позиции, чей вклад в результат вместе с позициями группы A составляет 95%, причем в группу B обычно входит около 30% ассортимента. На 50% ассортимента, входящего в группу C обычно остается около 5% результата. При степенном законе (2) для кривой Лоренца одновременное выполнение соотношений 20/80 и 50/95 невозможно, поскольку первое из этих соотношений реализуется при a-0,139, а второе — при a~0,07.
Распределение вероятностей результата — распределение Парето
Найдем, как должны быть распределены значения вкладов от различных ассортиментных позиций, чтоб ABC-кривая (кривая Лоренца) имела степенной вид (2).
Пусть p(t) — плотность распределения ассортиментных позиций по величине их эффекта. По определению плотности распределения, или частоты, доля ассортимента, попадающего в интервал (t, t+dt) составляет p(t)dt. Тогда величины X и Y будут определяться выражениями:
где -1 гР(г)йг — нормировочный множитель, обеспечивающий
выполнение соотношения У(Т=0)=1. Из свойств нормировки плотности распределения р(0 следует Х\Т=0=1.
Уравнения (5) и (6) определяют параметрическое представление функции У(Х).
Для нахождения плотности р(Ь) продифференцируем выражение (2) по параметру Т. Из формул (5) и (6) очевидно следует:
Сокращая в полученном выражении левую и правую части на функцию р(Т), получим Т=ъХа’1 при р(Т)Ф 0. Выражая величину Х через параметр Т, найдем:
Дифференцируя выражение (9) по Т и используя уравнение (7), окончательно получим
где A= с1/(1’а)/(1-а) , <>= с/а, а функции X и У существуют при 0
Отметим, что функция У(Х) от масштабного параметра с не зависит, т.е. АВС-кривые для распределения (10) определяются только степенным показателем распределения а.
Распределение с плотностью (10) хорошо известно и в литературе по теории вероятностей и носит название распределения Парето, или гиперболического распределения. Такие распределения относятся к распределениям с «тяжелыми» хвостами, степенная скорость убывания плотности распределения (10) при больших значениях аргумента мала по сравнению с экспоненциальным затуханием, характерным для показательного, гауссовского и подобных распределений. У распределения Парето вероятность экстремально большого значения многократно выше, чем у распределений с экспоненциальным затуханием плотности, поэтому старшие вероятностные моменты у распределения Парето отсутствуют, в частности, при а
Итак, показано, что из гипотезы о самоподобии АВС-кривой, являющейся обобщением закона Парето, однозначно следует, что эта кривая имеет степенную зависимость, а распределение для амплитуды вклада от позиции является распределением Парето.
В таблице 2 представлены зависимости накопительного вклада от доли позиций в ассортименте для степенного закона (2) при ряде значений параметра а. Цветом выделены значения, соответствующие классическому закону «20/80».
Х а=0,05 а=0,1 а=0,139 а=0,3 а=0,5 а=0,9
1% 79% 63% 53% 25% 10% 2%
2% 82% 68% 58% 31% 14% 3%
5% 86% 74% 66% 41% 22% 7%
10% 89% 79% 73% 50% 32% 13%
20% 92% 85% 80% 62% 45% 23%
30% 94% 89% 85% 70% 55% 34%
40% 96% 91% 88% 76% 63% 44%
50% 97% 93% 91% 81% 71% 54%
60% 97% 95% 93% 86% 77% 63%
70% 98% 96% 95% 90% 84% 73%
80% 99% 98% 97% 94% 89% 82%
90% 99% 99% 99% 97% 95% 91%
100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%
Сравнение с фактическими данными
Обратимся к реальным данным, полученным при анализе объемов отгрузки со складов ряда компаний разного профиля. Для изучения степенных зависимостей удобно перейти к логарифмам величин или к логарифмическим координатам. В этом случае степенные зависимости переходят в линейные, а наклон прямых определяется значением степенного показателя. На рис. 2 представлены те же данные по объему отгрузки со складов дистрибьюторских компаний, что и на рис. 1, но в логарифмических координатах.
Рис. 2. Объем отгрузок в логарифмических координатах
Рис. 2 показывает, что в реальных ситуациях область АВС-кривой, определяемая «хвостами» распределения, т.е. элементами с максимальным вкладом, дающими 30-65% совокупного результата (примерно 3-10%
ассортимента), действительно удовлетворительно описываются несамоподобной степенной зависимостью У(Х) = ВХа, где степенной параметр а принимает значения от 0,33 (кривая 5) до 0,8 (кривая 2).
В таблице 3 представлены значения параметров а и В для компаний 1-5.
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Наличие такой зависимости, характерной для различных бизнесов, позволяет надеяться на возможность построения теоретической модели спроса в многономенклатурной дистрибуции.
В работе рассмотрены две формулировки закона Парето. В узком понимании этот закон является констатацией наличия дисбаланса во многих процессах, причем его количественное выражение может значительно отличаться от классического закона «20/80». В обобщенном понимании закон Парето приводит к самоподобию АВС-кривой и может послужить отправной точкой при построении модели многономенклатурного спроса. На примере ряда дистрибьюторских компаний проанализированы возможности использования обобщения закона Парето. В заключение хотелось бы подчеркнуть, что АВС-анализ, ставший в современной логистике практически рутиной, существенно более глубок и информативен, чем принято считать.
1. Бауэрсокс Д. Д. Клосс Д. Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. -М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2001 — 640 с.
2. Гаджинский А.М. Логистика. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2003 — 408 ^
3. Джонсон Д., Вуд Д., Вордлоу Д., Мерфи П. Современная логистика. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2002 — 624 с.
4. Дыбская В.В. Логистика для практиков. Эффективные решения в складировании и грузопереработке. — М.: ИПТИЛ ВИНИТИ РАН, 2002 -264 с.
5. Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э., Порошина О.Г. Эффективная логистика -М.: Экзамен, 2003 — 477 с.
6. Уотерс Д., Логистика. Управление Цепью поставок: Пер. с англ. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003 — 503 с.
7. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 1266 с.
Какой из анализов основывается на правиле парето
2361
2178620
100%
100%
Как видно, в группу A попадает товар 10, приносит предприятию 73,4% дохода, при этом количество реализуемых запасов лишь 9,6% (т.е. с минимумом усилий, направленных на продажи, предприятие получает данных доход).
Также легко выделить товары группы С. В группу С попадают товары 9 и 3, поскольку совокупно они составляют в продажах 81,3% (57,4%+23,9%), а приносят лишь 9,1% дохода (6,9%+2,2%), т.е. усилия на реализацию предприятия по большему счету не оправданы.
В группу В попадают остальные товары, это 1,2, 4-8 товары.
Которые совокупно приносят 17% дохода предприятию (и это 9% продаж).
Вывод АВС-анализа: Таким образом, следует свести к минимуму запасы из группы С, это 3 и 9 товары. Может быть, стоит полностью отказаться от их реализации, если же они являются сопутствующими товарами и востребованы покупателями, то хотя бы уменьшить количество их продаж, расширяя при этот товарные запасы группы А (товар 10).
Данный пример предназначен для практических занятий. к.э.н., доцент Одинцова Е.В.
Метод касательных в ABC-анализе
Особенностью метода касательных в ABC-анализе является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C. Расскажем подробнее о реализации этого метода.
АВС-анализ является популярным методом структурного анализа, который применяется при решении задач логистики (например, управление товарными запасами). В основу метода положен предложенный В. Парето принцип «80:20», в соответствии с которым «20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата».
Классический метод АВС-анализа основывается на предположении, что закон Парето действует в сфере бизнеса и, в частности, проявляется в статистике движения запасов. Однако давно известно, что популярное соотношение 80:20 не является объективной взаимосвязью качественных характеристик и номенклатурных позиций запаса и, следовательно, не может использоваться автоматически при проведении АВС-анализа в управлении запасами.
Вид диаграммы Парето можно считать постоянным только на сравнительно небольших временных отрезках. В действительности вид диаграммы динамично изменяется и зависит от множества факторов, чувствительно реагируя на их изменения. Вследствие этого пороги групп А, В и С не могут быть фиксированными и требуют регулярного пересмотра. В противном случае результаты анализа могут привести к принятию неудачных решений.
Одним из возможных решений указанной проблемы может быть метод анализа по касательным. Особенностью данного метода является отсутствие фиксированных границ групп, благодаря чему отпадает необходимость в регулярном пересмотре пороговых значений групп A, B и C.
Графический метод АВС-анализа — метод касательных
Графический метод АВС-анализа по касательным включает в себя следующие шаги:
- Определить цели анализа.
- Определить объекты и факторы анализа.
Примечание. Объекты и факторы, используемые в приведённых ниже примерах, являются, по сути, абстракциями. В реальных задачах АВС-анализа объектом может быть наименование товара, товарная группа или подгруппа, клиент, поставщик и т.д. В качестве фактора, как правило, выступает выручка, количество продаж и др. - Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
- Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора.
- Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
- рассчитать долю фактора каждого объекта в общей сумме факторов;
- рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов.
- Произвести построение кривой Парето на основании полученных значений кумулятивной суммы. На оси абсцисс отложены объекты анализа, а по оси ординат — значения нарастающего итога доли факторов объектов в общей сумме значений факторов.
- Отметить на кривой Парето точки О и К.
- Провести отрезок из точки О в точку К.
- Определить на кривой Парето точку M, используя метод параллельного переноса, либо построение нормали к точке, в которой касательная к диаграмме параллельна отрезку ОК.
- Отнести к группе А объекты, лежащие слева от проекции точки М на ось абсцисс.
- Провести отрезок из точки М к точке К.
- Определить на графике АВС-кривой точку N, в которой касательная к графику параллельна отрезку MК.
- Отнести к группе В объекты, лежащие слева от проекции точки N на ось абсцисс.
- Отнести к группе С объекты, лежащие справа от проекции точки N на ось абсцисс.
Результатом анализа будет разделение объектов по группам A, B и C (рисунок 1).
Аналитический способ ABC-анализа
Ниже представлен аналитический способ АВС-анализа по касательным. Метод включает в себя следующие шаги:
- Определить цели анализа.
- Определить объекты и факторы анализа.
- Собрать и подготовить данные для АВС-анализа.
- Отсортировать набор данных в порядке убывания значения фактора.
- Рассчитать следующие параметры, необходимые для построения кривой Парето:
- рассчитать порядковые номера объектов i , где i∈[1..N] ;
- рассчитать доли фактора каждого объекта в общей сумме факторов P_i ;
- рассчитать кумулятивную сумму долей факторов объектов F_i (если необходимо).
Примечание. Полученные значения F_i являются координатами точек кривой Парето по оси ординат.
Практическая реализация метода
Пусть дана выборка (множество) X из N объектов, каждый объект в которой имеет свой вес x , равный значению фактора, по которому проводится анализ. В результате упорядочивания этих объектов по убыванию веса x присвоим каждому объекту его порядковый номер i .
Представим полученный набор данных в виде отрезка (рисунок 2), поделенного на пронумерованные участки (номер участка i∈[1..N]) , длина которых будет зависеть от величины x_i . Тогда выражение
определяет вероятность того, что случайная точка, выбранная на большом отрезке, будет принадлежат отрезку, соответствующему i -ому объекту. Например, если мы исследуем продажи некоторых товаров, то P_i — это вероятность того, что случайно выбранный рубль из общего дохода был заработан за счет продажи товара x_i .
В данном случае P_1≥P_2≥P_3≥P_4≥⋯≥P_≥P_≥P_N .
В случае, когда P_1=P_2=. =P_N отрезок разделяется объектами на равные части (рисунок 3).
Заметим, что в методе касательных F_i — это выборочная оценка значений функции распределения вероятностей P_i .
На основании рассчитанных значений построим график зависимости значений F_i от i (рисунок 4).
Построим на графике отрезок ОК, который соответствует графику функции равномерного распределения вероятностей.
Перейдём от анализа функции распределения вероятностей к анализу функции вероятностей, для чего построим соответствующий график (рисунок 5).
Как видно из рисунка 5, в группу А попадают объекты, для которых значение P_i превышает значение функции равномерного распределения вероятностей для анализируемого набора.
В результате набор будет поделён на две группы объектов: объекты группы А и объекты групп В и С.
Для определения объектов групп В и С достаточно повторить расчет функции равномерного распределения вероятностей для объектов, не попавших в группу А, после чего сравнить с ним значения P_i . Точка, разделяющая группы В и С, на рисунке 5 находится на пересечении фиолетовых пунктирных линий и графика выборочных оценок функции вероятностей.
Таким образом, процедура разделения на группы выглядит следующим образом.
Процедура PARTITION
Вход: X — выборка из N объектов.
Выход: X_1, X_2 — результирующие непересекающиеся подвыборки объектов.
Для каждого объекта x_i в X рассчитать вероятность
Псевдокод получения выборок объектов по методу касательных.
ABC-анализ методом касательных
Вход: X — выборка объектов.
Выход: A,B,C — подвыборки объектов для групп A, B и С соответственно.
Обратим внимание, что при необходимости любое из полученных множеств A,B,C можно разделить на подмножества, применив к нему процедуру PARTITION .
Требования к данным
Для получения корректных результатов АВС-анализа требуется осуществить подготовку входного набора данных.
Источник данных (база данных, файл и др.) может иметь множество полей, поэтому для получения корректного результата АВС-анализа необходимо грамотно определить срез данных.
После определения среза необходимо осуществить агрегацию данных и приведение их к формату, указанному в таблице ниже.
| Имя поля | Метка поля | Тип данных | Вид данных |
|---|---|---|---|
| OBJECT | Название объекта (Товар, товарная группа и т.д.) | Строковый | Дискретный |
| FACTOR | Название фактора (Выручка, объём продаж и т.д.) | Вещественный | Непрерывный |
Оценка метода касательных
Рассмотренный метод АВС-анализа по касательным обладает рядом достоинств, благодаря которым его можно рассматривать как пригодный в практическом использовании.
К преимуществам данного метода можно отнести следующие:
- Метод АВС-анализа по касательным относится к методам с нефиксированными границами групп, что позволяет применять его на различных (но не на всех, однако об этом дальше) наборах данных, характеризующихся различной формой кривой Парето;
- Простота и наглядность метода, благодаря чему он прост в реализации программными средствами.
Однако, стоит заметить, что получаемое разделение объектов нельзя назвать единственно правильным. Если вид кривой Парето в какой-то момент времени сильно изменился, возможно полезнее будет выяснить причины произошедшего, а не полагаться на метод, который легко «подстраивается» под произошедшие изменения. Поэтому при использовании метода касательных крайне важно не забывать, для каких целей проводится ABC-анализ, и регулярно интерпретировать полученные результаты.
Заключение
Подводя итог, следует заметить, что универсального метода АВС-анализа не существует. Имеется большое количество «подводных камней», которые не позволяют однозначно выделить один из методов, как наиболее оптимальный. Отсюда следует, что выбор того или иного метода АВС-анализа ложится на плечи аналитика.
В сложившейся ситуации наиболее разумным шагом, предшествующим выбору метода АВС-анализа, будет являться предварительное построение кривой Парето и качественная её оценка. В частности, необходима оценка характера кривой т.к. существуют такие виды распределения, для которых АВС-анализ не применим в принципе (например, описанная выше ситуация кривой Парето, близкой к линейной). Только после оценки характера кривой Парето (желательно даже за несколько периодов) следует принимать решение об использовании того или иного метода. Данный подход позволит максимально эффективно применять на практике метод АВС-анализа.
- [Стерлигова, 2003] – Стерлигова А. Н., «Управление запасами широкой номенклатуры. С чего начать?», журнал Логинфо., №12. – 2003. – с. 50-55.
- [Лукинский, 2008] – Лукинский В.С. Модели и методы теории логистики. 2-е издание – Санкт-Петербург: Питер, 2008; ISBN: 978-5-91180-139-7.
Другие материалы по теме: